（一）教学目标
知识与技能：理解并掌握一次函数的概念；能由实际问题分析列出一次函数的表达式。
数学反思：带领学生探索从实际问题到引出一次函数解析式的学习过程，领会和感受从数学的角度思索现实生活中的问题。
问题解决：由实际问题抽象出一次函数，列举出解析式，并进行实际问题解决。
情感与态度：由一次函数的概念，带给学生数学和现实的密切联系，让学生体会数学在现实世界中的价值，同时培养学生热爱数学、热爱生活的情感。
（二）教学重点与难点
理解并掌握一次函数的概念。
（三）教学方法与手段
引导发现法、借助多媒体辅助教学。
（四）教学程序
创设情境，导入新课—探究归纳，讲解新课—讲解例题—巩固练习—小结—布置作业。
（五）教学过程
1.创设情境，导入新课
问题1：李刚寒假去南京，汽车驶上m地的高速公路后，李刚观察里程碑，发现汽车的平均车速是85km/h。已知m地直达南京的高速公路的全程为600km，李刚想知道汽车从m地驶出后，距南京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和南京的距离。
分析：我们知道汽车距南京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然应该探求这两个变量的变化规律。为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为th，距南京的路程为skm，根据题意，得到s和t的函数关系式是s=600-85t。
说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量。
问题2：小红打算从零用钱中拿出一部分储存起来，她已存有80元，从现在起每个月存10元，试写出小红的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式。
分析：我们设从现在开始的月份数为x，小红的存款钱数为y元，于是得到所求的函数关系式为y=80+10x。
问题3：上述问题1和问题2表示的这两个函数共同点在哪儿？
2.探究归纳，讲解新课
上述问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数。一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k，b是常数，k≠0。
特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）叫作正比例函数。正比例函数也是一次函数，是一次函数的特例。
3.讲解例题
例1：下列函数关系中哪些属于一次函数？其中哪些又属于正比例函数？
（1）面积为15cm2的三角形的底a（单位：cm）与这边上的高h（单位：cm）。
（2）食堂原有120吨煤，每天要用去5吨，z天后还剩下y吨煤。
（3）汽车每小时行48km，行驶的路程s（单位：km）和时间t（单位：h）。
分析：判断函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它的解析式是否符合y=kx+b（k≠0）或y=kx（k≠0）的形式，因此应先写出函数解析式后再解答。(www.xing528.com)
解：（1）a=30/h，不是一次函数。
（2）y=12-5z，y是z的一次函数。
（3）s=48t，s是t的一次函数，并且是正比例函数。
例2：已知y与x-3成正比例，并且当x=4时，y=3。
（1）试写出y与x之间的函数关系式。
（2）y与x之间是什么函数关系？
（3）求x=2时y的值。
解：（1）因为y与x-3成正比例，所以y=k（x-3）。又因为当x=4时，y=3，所以3=k（4-3），解得k=3，所以y=3x-9。
（2）y是x的一次函数。
（3）当x=2时，y=3×（2-3）=-3。
4.巩固练习
练习1：已知函数y=（k-4）x+2k+l。当它是正比例函数时，求k的值；当它是一次函数时，求k的值。
分析：根据一次函数和正比例函数的定义，可得k的值。
解：当y=（k-4）x+2k+1是正比例函数时，则2k+1=0，即
当y=（k-4）x+2k+l是一次函数时，则k-4≠0，即k≠4。
练习2：设某水库有一没储水的储水罐，在开始的8min内，只开进水管，不开出水管，水罐进水至32吨，然后将进水管和出水管同时打开16min，水罐中的水从32吨增至48吨，随后又关闭进水管，只开出水管，直至将水罐内的水放完。假设在单位时间内进水管与出水管的流量分别保持不变，写出这段时间内水罐的储水量y（单位：吨）与进出水时间z（单位：min）的函数式及相应的z的取值范围。
分析：因为在只打开进水管的8min内、后又打开进水管和出水管的16min内与最后的只开出水管的三个时间段中，储水罐的储水量与进出水时间的函数关系式是不同的，所以此题应分三个时间段来考虑，但在这三个时间段中，两变量之间均为一次函数关系。
解：在第一时间段，y=4z（0≤z≤8）；在第二时间段，y=16+z（8≤z≤24）；在第三时间段，y=-2z+88（24≤z≤44）。
5.小结
一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数。一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k，b是常数，k≠0。特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）叫作正比例函数。正比例函数也是一次函数，是一次函数的特例。
6.布置作业
必做题：课后习题2，3题。
选做题：已知y-4与x成正比例，且当x=2时，y=7。
（1）写出y与x之间的函数关系。
（2）y与x之间是什么函数关系？
（3）计算y=-4时x的值。
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