引生活经验，提升学生数学能力

由于学生未曾步入社会，很多事情从未亲身经历过，掌握的生活经验较少，但他们至今没有经历的事情也许他们将来要面对。今天的学习就是为未来的发展而服务的。这样，可以培养学生的应用意识，提高学生日后处理相应问题的能力，提前适应社会有百利而无一害。美国布格尔斯基在《应用于教学的学习心理学》中谈道：“讲授每一堂课都应从容易的、有联系的教材开始，注意潜在学习可能性，想办法改变诱因，激发这种潜能在学习中表露出来。”著名数学教育家波利亚则认为：“数学教师的首要责任是尽一切可能，并发展学生解决问题的潜能。而我们过去的数学教学往往比较重视解决现有的数学问题，学生一遇到实际问题就不知所措。”所以，在新课程实施的过程中，十分注重学习体验。

例如，如图2-1所示，要在燃气管道L上建造一个泵站，分别向A，B两个城镇供气，问泵站应当修建在什么地方，所用的输气管最短？

图2-1　城市位置及燃气管道位置图

实际问题数学化：如图2-2所示，已知点A，B在直线L的同侧，在L上找一点P，使PA+PB的值最小。

图2-2　泵站P点位置确定图

解：作B点关于L直线的对称点B1，连接B1A，B1A与直线L交于P，点P即为所求。(https://www.xing528.com)

理由：如图2-3所示，由轴对称性质得BP=B1P，所以AP+BP=AP+B1P，当A，B1，P三点在同一直线时B1A最短，所以P点即为所求。

如果P1是异于点P的一点，你能证明AP1+BP1＞AP+BP吗？

图2-3　泵站位置P1点和P点比较图

证明：连接B1P1，由轴对称性质得PB1=PB，B1P1=BP1，在△AP1B1中，AP1+B1P1＞AB1，即AP1+BP1＞AP+BP。

在解决问题中，轴对称变换所起的作用是什么呢？

结论：实现了线段长度的等量转化，将直线同侧两定点问题转化为直线异侧的两定点问题。

诸如此类的生活化素材非常多，它们同学生的现在或者将来密切相连，引入这类内容，可以有效促进学生对数学知识的理解，又能使学生在课堂上体悟到数学来自生活，然而它又高于生活。