加半域中的加性互补判断矩阵性态及其应用

由加半域和乘半域之间的同构对应关系，可以得到加性互补判断矩阵在加半域中的性态。

（1）对于一个n×n两两比较矩阵An×n＝（ajk）n×n，其中ajk∈（-，+），其加性互补和一致性条件分别为∀j，k（ajk⊗+akj＝e+）和∀j，k，l（ajl⊗+alk＝ajk）。

（2）对于一个一致性的加性互补判断矩阵An×n＝（ajk）n×n，当一个n×1向量W＝（νj）n×1，其中νj∈（-，+），满足∀j，k∈I，ajk⊗+νk＝νj时，称其为A的一个权重向量。

定理2.7　加性互补判断矩阵A＝（aij）n×n的加互补性可以用如下的不动点方程描述：（aij⊗+aji）⊗+aij＝aij，∀i，j。

定理2.8　加性互补判断矩阵A＝（aij）n×n是一致阵的充要条件是满足如下的等幂方程：

推论2.3　如果加性互补矩阵A是一致阵，则A＝Am⊗+，其中m是正整数。

定理2.9　向量W＝［νj］n×1是一致性加性互补矩阵A＝（aij）n×n的权重向量的充要条件是如下不动点方程成立：

定理2.10　一致性加性互补矩阵A＝（aij）n×n的行算术平均可以作为其对应的权重向量，行算术平均在半域中的表示形式为(www.xing528.com)

定理2.11　一致性的加性互补判断矩阵对应着唯一的极小归一化的权重向量，即一致性的加性互补判断矩阵存在唯一的、极小归一化的、满足方程（2.10）的不动点与其对应，其形式为

定理2.12　在加半域中，加权平均的表现形式为

推论2.4　对于加性互补判断矩阵A＝（aij）n×n，定义如下操作：

∀i1，i2

则两行比较的“不劣于”关系：

可以表示成如下的不动点方程：