群决策中的Cook-Seiford方法选择

群决策中的选择过程是指，采用某种方法由个体的偏好信息得出群的偏好。Cook和Seiford首先提出应用指派模型得到群对方案的严格序［50］，然后又与Armstrong一起提出基于一个受限运输问题模型，可以得到包含平局的方案的排序［51］。假设有n个方案、m个个体，个体对方案的偏好信息用Cook-Seiford向量表示，分别为l＝1，2，…，m。

1.基于指派模型的排序方法

Cook和Seiford建立的指派模型如下：

其中xik是0-1变量，指示是否把第i个方案排在第k个位置上，xik＝1表示把第i个方案排在第k个位置上，xik＝0表示不把第i个方案排在第k个位置上；dik表示群体若把第i个方案排在第k个位置上，此时群对方案i的排序到所有个体排序的总的Cook-Seiford距离，因此有

由于指派模型中xik只能标明是否排在n个位置1，2，…，n上，因此以上指派模型只能产生严格序，即只能给出不含平局的群体排序。

2.基于受限运输问题模型的排序方法

Armstrong、Cook和Seiford建立的受限运输问题模型如下：

其中，dik的定义如前，xik／2是0-1变量，指示是否把第i个方案排在第k／2个位置上。(www.xing528.com)

以上的受限运输问题模型，是个混合整数规划模型，在求解过程中，哪怕是小型的群决策问题，变量数目也很多，需要编制程序（比如用Lingo软件）借助计算机求解。

例如，考虑有4位专家｛E1，E2，E3，E4｝评价5个方案｛A1，A2，A3，A4，A5｝，假设专家的偏好序如下：

E1：A1～A2≻A3～A4≻A5，E2：A1～A2～A3≻A4～A5，

E3：A1～A2≻A3≻A4～A5，E4：A1～A2≻A3≻A5≻A4

应用以上混合整数规划，采用Lingo编程，可以得到使Cook-Seiford距离最小的群体排序为

A1～A2≻A3≻A4～A5

该例的求解结果中，目标函数最优值为6；计算的中间过程涉及70个变量、55个约束。因此，即使如本例这样的小规模群决策问题，手算求解Armstrong、Cook和Seiford建立的混合整数规划模型，也是很费力的事情，感兴趣的读者可以自行验证。