简明直接的数学直线方程-实用数学

平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？

对直线的倾斜角α进行讨论：

（1）当α≠90时，直线斜率为k＝tanα，其方程可写成y＝kx＋b，可化为

Ax＋By＋C＝0形式，即变为kx-y＋b＝0，其中A＝k，B＝-1，C＝b.

（2）当α＝90时，直线斜率不存在，其方程可写成x＝a的形式，也可以化为

Ax＋By＋C＝0，即变为x-a＝0，其中A＝1，B＝0，C＝-a.

平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为零）来表示；反之，每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.

直线的一般式方程：

关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为零）叫做直线的一般式方程.

例3　求下列直线的一般式方程：

（1）过点（-3，-2），且斜率为-2；

（2）过点（5，5），且倾斜角为120.(www.xing528.com)

解（1）直线的点斜式方程为y-（-2）＝（-2）×［x-（-3）］，化简得y＝-2x-8，所以该直线的一般式方程为：

2x＋y＋8＝0.

（2）因为直线的斜率为：

所以直线的点斜式方程为y-5＝×（x-5），因此该直线的一般式方程为

练习

1.根据下列条件求直线方程的一般式：

（1）斜率为，过点（-1，2）；（2）过点（2，2）且平行于x轴；

（3）过点（3，4）且平行于y轴；（4）过点A（3，0）和点B（0，3）.

2.求下列直线的斜率和在y轴上的截距：

（1）3x＋y-4＝0；（2）x＋2y-3＝0；（3）2x-3y＋4＝0；

（4）4x-3＝0；（5）2y-4＝0.