中学数学教学现状分析-把数学本质

（一）数学概念的内容和含义

概念是反映事物本质特征的一种思维方式。数学概念就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是数学的逻辑起点，也是数学思维与认知的基础。原理性知识是数学教学的理论基础，也是学生理解疑难知识的关键。数学概念教学一直以来都是初中数学研究的焦点，在初中数学教学中具有重要地位。数学概念大多是从实践中对事物的本质特征进行提炼概括，因此它是最基础的东西，也是最关键的元素。此外，数学概念还是数学思想方法的重要载体之一，对于学生来说，要想学好数学知识、掌握数学技能、领悟数学思想，最重要的就是对数学概念有精确的把握。此外，数学活动经验的获得也离不开对数学概念的正确理解。

正确地理解某一数学概念，不仅要深刻领悟数学概念的内涵，还要对其外延有所把握，即对数学对象质和量的特征有深刻的理解。在初中数学教材中，大多数学概念都是以简练的语言用定义的形式来表达其本质属性的。数学概念的获得和发展是逐步形成的，对学生而言是重要且必须要掌握的基础知识，要想提高解题的基本技能，数学概念的熟练运用和精准掌握是其必要条件之一。数学概念对教师而言，也是教学的重点之一，不能由于概念简单一带而过。

数学概念一般都是寥寥数语，用最精简的语言来表达一个原理、公式或法则，因此有时候学生并不能很好地理解数学概念或只理解它的字面意思。当解决一个问题遇到阻碍时，极有可能是因为学生没有理解概念或对某一概念的理解出了问题，导致逻辑思维受阻出错。数学概念理解和掌握得不理想，学生就不能体会其中蕴含的精髓，自然也就不能够成功地运用其来解决遇到的问题。因此，设计一份良好的教学设计，将对提高教师概念教学具有重大意义。

（二）数学概念教学现状

数学概念的种类繁多，有形象直观的，也有抽象生成的。一般而言，数学概念被分为对实践对象的直接抽象或纯数学性的抽象物这两大类。它不仅是抽象思维的产物，还是数学逻辑的构造，在现实世界中并没有其原型，如方程、函数等。相应的，概念的形成和同化就是初中数学抽象概念教学的两大主要方式。由于中学阶段学生认知水平具有局限性，因此在理解抽象概念和生成性概念方面具有一定的难度，而这些概念又有很多，在中学的各个年级中都有涉及，对于学生从整体上把握数学知识有很大影响。所以如何更优质地进行数学概念教学设计，从而达到高效率地教学就成了教师思考的核心。

毫无疑问，这类概念的教学设计需要教师精心揣摩，设计合理的教学流程和步骤，不仅能让学生理解概念，并且能让学生产生生长性知识，这就需要样例。概念课教学的重要性不言而喻，许多一线教师已经在不同程度上加强了概念的教学，但由于某些原因，在实际教学中应用得并不是那么理想，概念教学效果也没有产生实质性的改变。传统的教学设计直接将定义告诉学生，没有顾及学生原有的认知资源是否能够容纳新知识，也没有让学生参与到概念形成的实际情境中去。

（三）目前常见概念教学模式存在的问题

1.教师直接给出定义模式存在的问题

勾股定理，教师都非常熟悉，我们在查阅文献时发现教师最容易在教授勾股定理时采用开门见山的方法，直接给出定义，然后让学生根据定义会计算即可。

例如，在讲授勾股定理时，教师提问：“普通三角形三边之间有哪些关系？直角三角形呢？除了满足一般三角形的三边关系外，你能找到满足的特殊关系吗？”教师接着说：“在Rt△ABC中，如果BC=3，AC=4，则AB=5。几千年前我国著名的数学家商高发现了这一特殊关系，并把较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦，于是就有了后来的“勾三股四弦五”的说法。人们经过研究发现，勾2+股2=弦2，用边长表示为BC2+AC2=AB2，用符号表示为a2+b2=c2。这就是我们这节课所要讲的勾股定理，勾股定理的证明方法有很多，许多数学家都给出了不同的证明。”

这种直接给出结论，没有让学生参与到概念的发生背景当中去，更没有让学生拥有独立思考和提出问题的机会。直接告诉学生直角三角形满足a2+b2=c2，其中a，b为两直角边，c为斜边。随之而来的就是大量的练习，用类似于“题海战术”的形式来让学生对概念进行熟悉与掌握。这种较为机械的教给学生概念，学生被动地接受，然后被动地应用的方式，在以后的解题中必然会使学生出现障碍与失误，如求直角边不开平方，斜边、直角边带错值等。从一定意义上说，学生没有真正参与到概念的形成过程中去，对知识没有一定的了解，导致理解新概念出现偏颇。

2.以解题教学强化概念教学模式存在的问题

3.情境教学模式中存在的问题(https://www.xing528.com)

例如，在分数的教学中，为了让学生明白几分之几的概念，教师总是会问：“同学们你们能说出生活中出现的二分之一吗？我们教室有二分之一吗，如果有请找出来。”学生积极寻找，踊跃回答，不过都大同小异。有的会说：“我有两条腿，其中一条就是二分之一。”为了使答案多样化，教师会接着问：“还有其他的吗？”学生的答案千奇百怪，如把讲桌一分为二，其中一份就是其二分之一；把人劈开两半，每一半就是二分之一等。这些里面有许多情境创设都是不符合实际的，也是没有“营养”的，不能为了情境而情境，课堂教学效果和价值也在这样的情境中黯然失色。数学不仅是一门学科，更是一门科学，其有着高度的严谨性和科学性。虽然数学教学要与生活实际联系起来，但不能是脱离实际的和想当然的联系，否则就完全背离了数学要与生活实际相联系的教学目标，进而让学生陷入误区。

4.概念分析教学模式存在的问题

例如，在进行矩形概念的教学时，许多教师都会设计以下教学过程：

师：现在请每个同学都用手上的6根火柴棒按序摆成一个平行四边形，能够摆几个？有何特点？其中面积最大的又是哪个呢？

生1：无数个，对边和对角相等，对角线互相平分。

师：很好，还有呢？

生2：要想使平行四边形的面积最大，其中应有一个角应为直角。

师：真聪明！根据同学们的回答，我们可以总结出一个角为直角的平行四边形是矩形。

生：也就是长方形。

教师创设情境的本意是好的，讨论的探索题也非常有意义，而且通过火柴棒等动手操作的活动，让学生习得知识和技能，顺势引入矩形的概念。由于学生不理解为什么当平行四边形是矩形时面积最大，因此教学效果并不好。最重要的是，其与矩形的定义没有多大联系。

以上四种模式所体现的问题是初中数学概念教学中存在的常见问题。这些教学模式存在耗费时间与精力多等许多问题，而且教学效果不理想。学生往往一知半解，一味地机械模仿与学习，影响学生知识的掌握和创造性思维的培养。

那什么样的教学设计才是适合学生的呢？正如学医要研究病历一样，数学的学习也要从样例开始。样例学习是重要的学习方式之一，样例学习理论也给概念教学以理论指导作用，但没有哪一种理论和方法可以指导所有数学概念的学习，有些抽象、难以理解和难以归纳的概念确实需要更好地研究哪一种学习理念更适合。样例学习理论能为概念教学提供思路和方法，其基本观点和操作方法对概念教学也有一定的指导意义，具有可借鉴之处。