【摘要】：刘徽的割圆术思想是现代人经常引用的伟大成果之一。他创立了割圆术，是为了证明圆面积公式和计算圆周率。而刘徽提出的基于极限思想的割圆术，严谨地证明了圆面积公式。历史证明，刘徽的割圆术是求圆周率的正确方法，也是很精确的方法，它直接决定了中国圆周率计算长期在世界上领先的局面。
刘徽的割圆术思想是现代人经常引用的伟大成果之一。这是他首创的一种运用极限思想证明圆面积公式的方法。他创立了割圆术，是为了证明圆面积公式和计算圆周率。在刘徽之前数学家们曾试图证明它，但都未成功，证明都不严密。而刘徽提出的基于极限思想的割圆术，严谨地证明了圆面积公式。他还用举一反三地利用无穷小分割的思想证明了一些锥体体积公式。在计算圆周率的时候，刘徽应用精确的割圆术，从圆内接正六边形出发，依次计算出圆内接正12边形、正24边形、正48边形，直到圆内接正192边形的面积，“割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”然后使用现在被叫作的“外推法”，得到了圆周率的近似值3.14，纠正了前人所说的“周三径一”的观点。正是他提出的计算圆周率的方法，使后来的祖冲之能够进一步将圆周率可靠数字推进到7位之多。“外推法”是现代近似计算技术的一个重要方法，刘徽发现“外推法”要比西方遥遥领先数百年。历史证明，刘徽的割圆术是求圆周率的正确方法，也是很精确的方法，它直接决定了中国圆周率计算长期在世界上领先的局面。为了更好地研究开平方，刘徽提出了求“微数”的观点，这与现今无理根的十进小数近似值的观点完全相同。求微数十分有效地保证了计算圆周率的精确性。同时，刘徽的微数也开创了世界十进小数的先河。
这种将极限思想与无穷小分割方法引入数学证明，以现代的观点看，是刘徽在数学领域最杰出的贡献。除了用极限思想严格证明《九章算术》提出的圆面积公式外，他还提出并用极限方法证明了一个与体积有关的重要原理，被人们称为刘徽原理。可以说，刘徽的极限思想的深度已经超过了古希腊的同类思想。(www.xing528.com)
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