小学数学教学：式与方程的教学与研究

小学阶段的式与方程包括用字母表示数、简易方程、列简易方程解应用题的教学等。

（一）用字母表示数的教学

用字母表示数是建立数感与符号意识的重要过程，是学习和认识数学的一次飞跃，是形成代数式、整式、分式和根式等一系列概念和学会各类运算的基础，其教学应贯穿于学习数与代数的始终。

1.要做好由具体到抽象的引导，由特殊到一般的概括

首先，要用生动具体的实际例子来激发学生的学习兴趣。教师必须善于将抽象内容具体化、形象化，以加深学生对知识的理解。其次，要使学生能正确地读、写字母，理解字母所表示的数可以是不确定的、变化的数，知道在同一个问题里，不同的量要用不同的字母来表示，而在特定条件下，某一个字母表示的内容有其特定的意义。如长方形面积公式S=ab中，S表示面积；而在距离公式S=vt中，S表示距离。对含有字母的式子，如a+3，要使学生的认识从具体的数的运算，抽象、概括到认识a+3既表示加法运算关系，是一个式子，又表示运算的结果。这是从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，需要调整学生原有的认知结构，构建新的认知结构。

2.训练学生把用语言叙述的数量关系改写成含有字母的式子

这部分内容一方面可以提高学生用字母表示数的能力，另一方面对学生理解每个数学关系式的确切含义有好处，同时也为列方程解应用题做了准备。这部分内容实际上是用字母表示数的加深和继续。教学时，要多联系学生已有的数学知识，正确运用和、差、积、商、多、少、几倍等术语，并注意书写格式、运算顺序。同时，要求不能过高，通过练习进行一些初步训练就可以了。

（二）简易方程的教学

这部分内容包括方程、方程的解和解方程等概念，以及解一些简易的方程。

1.启发学生初步理解方程的概念

《标准》对方程的初步认识提出的要求是：“能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5，2x-x=3），了解方程的作用。”在方程初步认识的教学过程中，了解等量关系、方程、等式与方程的解等与方程有关的常识是非常重要的，要让学生理解方程是刻画现实情境中数量关系、沟通已知数和未知数的一种重要数学模型。要使学生正确理解方程的意义，就要从教材和学生实际出发，用实物、教具或具体事例，通过直观演示或操作，列举一些生活中的实例抽象、概括出方程的概念。可以先用实例使学生明确等式的意义，然后在等式中加入未知数引出方程的概念，使学生正确理解方程的含义。最后再列出一些等式让学生判断哪些等式是方程、哪些等式不是方程，使学生牢固掌握方程这一概念。

方程的解和解方程两个概念，学生容易混淆。教学时可以指出方程的解指的是一个数，即使等式左右两边相等的未知数的数值，而解方程是求这个未知数的演算过程。进一步，再通过解方程和检验方程使学生具体体会这两个概念的含义。(www.xing528.com)

2.引导学生掌握简易方程的解法

《标准》对解简易方程的要求是：“了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。”长期以来，在小学阶段教学简易方程，方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。这样的教学利用了学生已有的知识，因而易于理解，但是却不易与中学的教学衔接，到了中学还需要重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程。现在，根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。不仅有利于加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生逻辑思维能力的发展。但对方程和方程的解的概念以及有关解方程的依据和方法的认识只是初步的。

（三）列方程解应用题的教学

用算术方法和方程方法解应用题有共同的特点，即都是以四则运算和常见的数量关系这些已有知识为基础，都要分析已知量和未知量之间的数量关系，再根据四则运算的意义列式解答。它们的区别不仅是形式上的不同，更主要的是解题思路上的不同。在算术解法中，为了求出未知数，需要把已知数集中起来加以分析，找出未知数和已知数之间的关系，用一个或几个算式把未知数表示出来。列方程解应用题时，先用字母表示未知数，开始就让表示未知数的字母和已知数处于同等地位，一起按照题目的数量关系列出等式，不受只用已知量列式的限制，可以根据题目的已知条件和四则运算的意义把写在一边的算式分解开。因为有这一特点，所以列方程解应用题的思路比较多。应用题的算术解法与方程解法既有联系又有区别，算术解法是方程解法的基础，而方程解法是算术解法的发展与提高。

1.学会列方程解应用题的基本步骤

列方程解应用题的重点是怎样列方程，教学中，首先要结合用字母表示数的知识，学会用字母表示未知数，然后找出应用题中数量间的相等关系列出方程，最后用等式的基本性质解简易方程，具体来说就是学会以下基本步骤：

（1）根据所给条件用字母表示未知数；

（2）能把给定的条件或数量关系改写成含有未知数的式子；

（3）能比较熟练地解简易方程。

2.培养学生灵活运用算术解法和方程解法的能力

在列方程解应用题的教学中，可以根据题目的具体情况，使学生对一些问题运用两种方法解答，并加以分析、对比，有助于了解两种解法的思路、步骤有什么异同，在什么情况下选用哪种解法比较简便，培养学生根据应用题的具体情况灵活地选择解题方法的能力。