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小学数学教学:综合与实践的教学方法与问题解决

时间:2023-08-11 理论教育 版权反馈
【摘要】:由于小学生年龄比较小,综合与实践的问题可以由教师事先给出。要使学生能充分、自主地参与综合与实践活动,选择恰当的问题是关键。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本校学生特点的且有利于现实“综合与实践”课程目标的好问题。教师不仅要关注结果,更要关注过程,不要急于求成,要鼓励、引导学生充分利用综合与实践的过程,积累活动经验。

小学数学教学:综合与实践的教学方法与问题解决

教师在综合与实践的教学设计与实施中,要根据不同学段学生的年龄特征和认知水平,根据学段目标,做好问题的选择、问题的展开过程、学生参与的方式、学生的合作交流、活动过程、结果的展示与评价等要素的设计,并把它有效地落实到实施过程中。其教学环节应关注以下几个方面:

(1)选一选,问一问(选题)。由于小学生年龄比较小,综合与实践的问题可以由教师事先给出。教师要注意引导学生认真读题,真正理解题意再往下进行。要使学生能充分、自主地参与综合与实践活动,选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材,也可由教师和学生共同开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本校学生特点的且有利于现实“综合与实践”课程目标的好问题。在这一过程中培养了教师和学生发现问题、提出问题的能力。

(2)想一想、议一议、说一说(开题)。在解决问题之前,让学生想一想、说一说、议一议这个问题应该如何做,让学生之间有个交流,达成某种共识。在这一过程中培养了学生独立思考、合作交流、反思知疑的学习习惯。

(3)试一试、做一做(做题)。教师要放手让学生去做,及时启发、引导、帮助和鼓励学生,学生通过克服一个又一个困难,直到解决问题。在这个过程中培养了教师和学生分析问题和解决问题的能力,培养了学生克服困难、修正错误、严谨求实的科学态度。

(4)讲一讲、评一评(结题)。教师不仅要关注结果,更要关注过程,不要急于求成,要鼓励、引导学生充分利用综合与实践的过程,积累活动经验。要鼓励学生在交流展示中,展现思考过程,交流收获体会、建立自信心、表现创造潜能、体会合作成果,初步形成评价与反思的意识。

【案例1】

“象征性长跑

(《课程标准(2011年版)》例44)系列问题的教学设计

1.选一选、问一问

教师给出原始问题:为了迎接奥运会的召开,某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动,学校向同学们征集活动方案,请你参与设计,其中要解决的问题有:

(1)调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米。

(2)如果一个人每天跑一个“马拉松”,要几天才能完成这项长跑?

(3)如果全班用接力方式开展这项活动,请你设计一个合理的活动方案。

(4)全班交流,展出同学们的不同方案,说明各个方案的特点,同学之间评价方案的优缺点,推荐本班的最佳活动方案。

2.想一想、议一议、说一说

(1)读题,找“生词”和“关键字”。如“调查—距离”“马拉松”“合理—方案”“最佳活动方案”……分析讨论,明确这些词的意思。

(2)明确解决这个问题要用的数学方法主要是“数的四则运算”。相关知识是学过的,但是“调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米”可以用到不同的方法和工具。可以组织学生讨论,如通过网上地图的“调查”和骑自行车的实际测量等。

(3)组织学生讨论,给出具体可行的解决问题的操作方案。例如,可以利用“谷歌地图”在网上测量学校到北京天安门的距离,也可以测量自行车的车轮周长和传动比,然后骑行计数来实际测量,当然还可以利用其他的交通工具来完成。对“如果全班用接力方式开展这项活动,请你设计一个合理的活动方案”,要讨论分析“合理”是什么意思,对应的具体标准和要求有哪些,如果不是全班都要参加,每人每天跑多少,在哪里跑,怎样计算每个人跑的长度,男女生跑的一样吗。

(4)学生分组研究,合作学习,最终每一个学生要独立完成一个计算结果的报告,一个小组出一个象征性长跑活动实施方案,说明实施方案的依据和优缺点。

3.试一试、做一做

在这个阶段,学生们要按照前面给出的解决问题的方案,具体地通过自主探究、合作学习、实验操作、观察享受、推证演算等实际操作环节,真实具体地解决问题。在这个阶段中,教师要努力注意观察学生的表现,及时帮助有困难的学生和学生小组,鼓励学生进行思考和创新,记录学生的真实解决问题的过程,发现其中的问题和生成的课程资源(如学生的困难、突破难点的方法、学生之间思维碰撞的火花等),实施和落实过程性评价,进而具体落实课程目标的要求。

4.讲一讲、评一评

在学生通过自己的努力,基本上解决了预设的问题之后,综合与实践活动并没有结束,简单的教师评分常常会损失激励学生发展的动力和机会。收获的季节是不应该浪费的,我们应该充分利用这个时机。首先,应该给学生一个表达、展示、交流的机会,在教师的组织下,让学生将自己或小组解题的结果、求解过程的说明、求解过程中的学习体会和发现等报告或介绍给大家,使大家能分享成果和收获。同时,可以方便教师和学生通过报告过程来展示,了解学生在解题过程中的思考、能力和作用、学习态度和水平,最终通过自评、互评,给出评价。

仍然以象征性长跑的系列问题为例,下面是河北秦皇岛市的一个学校学生成果报告会的简要记录:

在汇报成果的环节,我们看到了李文彬同学报告了他们四人小组是这样解决问题的:利用“我要地图网”的测距功能,测出学校到天安门广场的距离为290.4千米。在网上调查一个“马拉松长跑”的距离是42.195千米,两者相除得到6.88天,实际需要7天。

有的同学认为上面的做法很有效率,但同时提出不同的地图软件的结果不一样,在地图上选择起点和终点的误差会比较大,就此问题学生们进行了讨论,方静同学提出可以多用几种软件测量再取平均。

刘英说她去了长途客运站向司机做调查,司机们都说这个距离就是300千米左右。

刘亮小组讲解了他们采访历史老师得到了有关“马拉松长跑”的来历,回答了大家“马拉松长跑的距离为什么不是整数千米”的问题。他们的介绍得到了大家的好评。

凌琳小组报告了他们给出的“我爱北京天安门”的象征性长跑方案,主要内容是:规定全班35位同学,从12月1日开始,每人每天围着学校的操场跑两圈(800米),这样全班一天跑28千米,用11天就可以跑到北京天安门,月底前还可以跑回学校呢!

刘薇对这个方案表示“不尽合理”,认为每人每天跑一样的距离不合理,应该把每人平均要跑的距离指标下放到个人,让学生自己掌握,每天可以多一点,也可以少一点,在规定时间完成就行。有不少同学反对,认为这样比较乱,不好管理和检查……

李老师引导:请大家先说清楚你自己是怎样理解“合理”的。

程新同学的意见得到了比较一致的响应:首先数学上算出的数据要对,要保证全班长跑距离的总和超过300千米(保证达到天安门)。其次要体现全班接力长跑的特点和体育锻炼的效果要求——全班参与,在一个时期内要循序渐进并坚持,每人每天要有一个逐渐提高的最低量的要求……

李老师又把大家的意见抽象成了数学问题:按300千米的保险距离计算,预定11天(两周)跑完,每人平均每天跑多少米?(约780米。)再把它拆分成一组循序渐进的11天里的均匀增加的“每天任务指标”。

这是一个开放题,方童小组给出的结果是一个以780为平均数的一个“等差 数 列”,如530,580,630,680,730,780,830,880,930,980,1030……

我们可以在上面的学生汇报过程中,看到他们是如何得到“自己所在的学校到北京天安门的距离”的,其中用网络地图和到长途客车站去调查都很有创意。在实际交流的过程中,教师可以引导学生,对他们自己提出的各种方案,让学生自己去比较和评价,哪种办法精度高、实施方便、容易操作、有推广价值,每一种办法的局限性、适用范围,学生在完成任务过程中如何协作、如何发挥每个成员的特点,遇到困难如何克服、如何争取家长及社会的支持和帮助……

在学生介绍解题结果时,除了报告具体的结果外,还要注意以下几点:

(1)要说明数学在解决问题的过程中起了怎样的作用,通过解决问题的过程对学过的哪些数学知识和方法有了新的认识。

(2)说明解决问题的过程使用了什么方法,提高了什么能力,有什么创新点。

(3)说明在情感、态度、价值观方面的收获,如怎样和同学有效合作,如何克服困难等。

(4)对于有问题、不成功的结果,也要帮助、鼓励学生分析其中的“成果因子”和“成功点”。

在综合了学生的书面结果、成果报告、学生相互的评价、过程的表现等因素之后,教师可以给出一个评价意见和等级成绩。

下面再展示小学阶段综合与实践的几个案例,可以参考案例1的分析。由于篇幅的限制,下面的案例就不再详细介绍四个环节的操作步骤了。(www.xing528.com)

【案例2】

我的睡眠时间

主问题:我每天睡眠几小时?是否合适?如果不合适,找到解决问题的办法。

案例说明

1.选题由来:中国青少年研究中心对中国少年儿童发展状况跨度十年的三次对比调查(1999,2005,2010)表明,少年儿童的睡眠时间持续减少,近八成中小学生睡眠不足(http:|∕∕blog.sina.com.cn∕s∕blog_475b166401017noc.html孙云晓的博客)。

2.问题属性:属于数学应用的综合与实践,可以课内外结合,也可以作为一周左右的长作业。

3.适用年级:适用于小学一、二、三年级。

4.教学建议:对一、二年级学生而言,能够用数数或者根据24时计时法算出“我”昨天(或某一天)睡几小时就可以了。进一步也可以思考:如果我每天睡的时间不一样,那么几小时更合适?为后续平均数、中位数、众数的学习积累些朴素的经验。而三年级的学生,则要求有这样的意识:统计一个阶段(如一周)的睡眠时间,选择平均数为好。

睡眠时间是否合适?回答这个问题要有根据。可以是主观的:“我每天是精力充沛、感觉良好,还是经常哈欠连天,总觉得睡不够?”也可以是客观的,如和专家建议的小学生睡眠时间进行比较,和同龄学生的平均睡眠时间进行比较等。

在此基础上,睡眠时间不足的学生进一步分析原因,并提出切实可行的办法,培养学生解决问题的能力。教师要注意跟踪调查学生制订的措施是否落实到位,一方面让数学真正地学以致用;另一方面让学生养成良好的作息习惯,把关注生命与健康放在重要位置。

【案例3】

购买公园门票的问题

主问题:某公园门票——成人票100元∕位,儿童票40元∕位,团体票60元∕位(限5人以上)。

有两户人家都有5人去公园,他们都选择了最省的方案买门票,结果一家比另一家少花40元。

(1)能确定他们各花了多少钱吗?

(2)能确定两户人家大人、小孩的构成情况吗?

(3)如果两家合起来买门票,能确定省多少钱吗?

(4)对一般的a个大人、b个小孩的一个团体去买票,你有什么建议?

案例说明

1.选题由来:教师自编,学生补充。

2.问题属性:属于数学应用的综合与实践,可课内进行。

3.适用年级:适合四、五年级。

4.教学建议:购物、旅游等都是学生日常生活常见的,也是目前大量采用的实践活动的课程。本问题对生活情境进行了加工,和一般的“选择什么方案更便宜”相比,本问题更有探索性,也留给学生较大的空间。不同基础的学生都能思考探究,并且过程、结果都有一定的开放性。学生可以一一列举5人的组成情况,分别计算最佳方案所需的钱数,再进行比较;也可以通过推理,排除两家都买个人票和都买团体票的情况(如果两家都买团体票,钱数应该一样;如果都买个人票,钱数的差应该是(100-40)差的倍数,并且可以进一步分析确定钱花得多的那一家一定购买了团体票。在此基础上,再去考虑人员的构成问题等,然后考虑一般的方案问题。实际操作时,教师应关注学生表达的条理性,以及学生之间思维的碰撞,并适时地进行点拨。

【案例4】

测量一片树叶的面积

主问题:找一片落叶(尽量大一些),测出它的面积。把测量的过程记录下来,重点说明你想了哪些办法让测量尽量精确。

案例说明

1.选题由来:生物科学和数学的结合。

2.问题属性:属于数学和其他学科的综合,可以课内外结合。

3.适合年级:本活动适合四、五年级。

4.教学建议:估计不规则图形的面积,是学生学习面积时就接触过的,但本活动则提出了尽量精确的要求,需要学生灵活应用相关知识来解决。学生通常会采用直接测量,即数方格的办法。本活动可以让学生体会方格越小,测量得就越准确。结合学生实际,教师还应鼓励学生创造性地使用间接测量的办法,如把测面积转化成称质量等,在此需要解决树叶厚度不均匀导致相同面积并不对应相同质量,以及树叶太轻而无法称出质量等问题,教师要引导学生发现各种问题,并尝试自己去解决。如果结合不同树叶的面积比较、植物的蒸腾等进行研究,就是可以长期研究的课题了。

【案例5】

米饭如何确定米和水的比

主问题:在家长的协助下,试着煮米饭,记录下每次米和水的量,找到煮出软硬适中的米饭的最佳米水比。

案例说明

1.选题由来:学生的建议和提出的问题。

2.问题属性:属于数学和生活的综合,可以在课外完成,或者作为假期的长作业。

3.适用年级:本活动适合五、六年级。

4.教学建议:作为数学实验的煮米饭,目的不仅仅是学会一种家务技能,更重要的是经历科学实验的过程。活动时可提出建议:家长在确保学生安全的前提下,尽量放手让学生去尝试。学生可以自己实验,也可以向家长或者上网学习别人的经验,原则是学生的行为是自主的。

实验之后的全班交流展示时,学生可以展示实验过程的记录,以及相关的照片等。教师要关注学生之间的交流是否有效,如是否能对学生之间不同的数据进行质疑,或者给予合理的解释等。

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