证券投资基金基础知识：效用、无差异曲线与最优组合

1.效用

◎效用是投资带给人的满意程度。投资者更喜欢高收益、低风险的资产，因此不同资产带给投资者的效用是不一样的。投资者总是选择效用高的资产进行投资。假定每一个投资者可以根据资产（或资产组合）获得的预期收益与风险情况对效用进行量化比较，可得出其效用函数。效用函数的一个常见形式为：

式中，U为效用值；A为某投资者的风险厌恶系数；E（r）为资产的预期收益；σ2为资产收益的方差。

◎对于风险厌恶系数A一定的投资者来说，某资产的期望收益率越高，带给投资者的效用越大；资产的风险越大，效用越小。

◎同一资产带给风险厌恶系数不同的投资者的效用并不相同。风险厌恶系数越大的投资者感受到的效用越低。

2.无差异曲线

◎根据投资者的效用函数，可以画出无差异曲线。无差异曲线是在期望收益-标准差平面上由给定效用水平相同的所有点组成的曲线，如图2-4所示。

图2-4　无差异曲线

◎无差异曲线的特点

风险厌恶的投资者的无差异曲线是从左下方向右上方倾斜的。

同一条无差异曲线上的所有点向投资者提供了相同的效用。

对于给定风险厌恶系数A的某投资者来说，可以画出无数条不会交叉的无差异曲线。

当向较高的无差异曲线移动时，投资者的效用增加。

风险厌恶程度高的投资者与风险厌恶程度低的投资者相比，其无差异曲线更陡，因为随着风险增加，其要求的风险溢价更高，如图2-4所示。

3.最优组合(www.xing528.com)

◎最优组合是使投资者效用最大化的无差异曲线和有效前沿相切的点所代表的投资组合。

◎这个点在有效前沿上，它是投资者可以实际选择的点；它又是投资者可以获得最大效用的点。对于风险厌恶程度不同的投资者，其切点位置也不同。

一鸣证书教研组考点分析：

理解无差异曲线和最优组合的概念。本考点的重点是无差异曲线的特点，以及最优组合的概念。

【典型例题13】

单选：使投资者效用最大化的无差异曲线和有效前沿相切的点所代表的组合是（　　）。

A.有效组合

B.有效前沿组合

C.效用组合

D.最优组合

【答案】D

【解析】最优组合是使投资者效用最大化的无差异曲线和有效前沿相切的点所代表的组合。