数据模型决策中的线性规划与对偶理论

【案例导引6.1:目标最大问题】

广告媒体选择决策

设某工厂生产一类工业产品。工厂在广告费用方面的预算一般根据一定的利润比提取,并由主观判断安排广告宣传,而如何优化分配,用好这笔资金一直未被认真地考虑。

工厂主要使用的广告媒体为户外广告、专业杂志和其他形式。根据工厂的经验,各种媒体的加权展露系数为户外广告192、专业杂志36、其他形式12。

现在企业要求在预算已定的情况下,通过模型做广告费优化分配方案,以得到最大的展露效果。约束条件包括:总经费100万元,户外广告每次的设置费用为150 000元/年,专业杂志上刊登广告的费用为24 000元/年,其他广告形式平均为120 000元/年。此外,根据以往的经验得知,户外广告的投入不少于650 000元,次数不少于2次,专业杂志的刊登不少于3次,其他广告形式尽可能少于2次。(https://www.xing528.com)

【案例导引6.2:目标最小问题】

雇佣和培训新员工决策

某制革厂要做决定,从7月开始,在接下来的6个月内应该雇佣和培训多少新员工。各月需要的工作时间分别是:7月1 500小时,8月1 800小时,9月1 600小时,10月2 000小时,11月1 800小时,12月2 200小时。员工上岗之前要经过一个月的培训,所以要在一个月以前雇佣新员工。在一个月的培训期中,受训者需要有80小时的模拟工作经历,这个过程是在正式员工的指导下进行的,因此每有一个受训者就要使一个正式员工的实际工作时间减少80小时。不管是否有需要,每个熟练员工每月工作160小时,7月该企业有12个熟练的员工可供使用。若按照每个月月底都会有约10%的熟练员工离职,正式员工每月的薪水是600元,而受训者在一个月的受训期间可以得到300元的薪水,在以后的6个月中,如何招聘员工可使总费用最少?

以上两个问题通常都可以通过本章介绍的线性规划模型解决。