回归分析及其内涵简介

回归分析(regression)利用样本数据确定变量之间的数学关系式,并对关系式的可信程度进行检验,在影响因变量的诸多变量中找到影响显著的变量以及影响不显著的变量,利用关系式,根据自变量的取值来预测或控制因变量的取值,并给出这种预测或控制的精确程度。

回归分析是一种处理变量的统计相关关系的数理统计方法。回归分析的基本思想是:虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系,但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。

回归分析方法是统计分析的重要组成部分,研究的是随机变量之间的关系。用回归分析方法来研究建模问题是一种常用的有效方法。回归分析方法一般与实际联系比较密切,因为随机变量的取值是随机的,大多数是通过试验得到的,这种来自实际中的与随机变量相关的数学模型的准确度如何,需通过进一步的统计试验来判断其模型中随机变量回归变量的显著性。回归分析的主要内容是:从一组数据出发,确定这些变量(参数)间的定量关系(回归模型);对模型的可信度进行统计检验;在有关的许多变量中,判断变量的显著性(即判断哪些是显著的,哪些不是,显著的保留,不显著的忽略);应用结果是对实际问题做出的判断。

回归分析的第一步是建立模型,即函数关系,其中自变量称为回归变量,因变量称为应变量。如果模型中只含一个回归变量,则称为一元回归模型,否则称为多元回归模型。如果函数关系是线性的,则称为线性回归,否则称为非线性回归。具体地说,回归分析主要解决以下几方面的问题。

①通过分析大量的样本数据,确定变量之间的数学关系式。

②对所确定的数学关系式的可信程度进行各种统计检验,并区分出对某一特定变量影响较为显著的变量和影响不显著的变量。(www.xing528.com)

③利用所确定的数学关系式,根据一个或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量的取值,并给出这种预测或控制的精确度。

回归分析有很广泛的应用,如经济管理中大量的变量依存关系、实验数据的一般处理、经验公式的求得、因素分析、产品质量的控制、气象及地震预报、自动控制中数学模型的制定等。前面介绍了相关分析,这里对相关分析和回归分析的关系加以说明。

相关分析和回归分析都是研究变量间关系的统计学课题。在应用中,两种分析方法经常相互结合和渗透,但它们研究的侧重点和应用面不同。在回归分析中,变量y 称为因变量,处于被解释的特殊地位;而在相关分析中,变量y 与变量x 处于平等的地位,研究变量y 与变量x的密切程度和研究变量x 与变量y 的密切程度是一样的。在回归分析中,因变量y 是随机变量,自变量x 可以是随机变量,也可以是非随机的确定变量;而在相关分析中,变量x 和变量y都是随机变量。

相关分析用于测定变量之间的关系的密切程度,所使用的工具是相关系数;回归分析则侧重于考察变量之间的数量变化规律,并通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系,进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。在进行相关回归分析时,要从质和量两方面分析判断。从质的方面,要判断两变量间是否存在相关关系;从量的方面,要判断能否找到二者关系的经验公式,如果这种关系是线性的,则可用一元线性回归方程进行拟合。