数据决策：决策树法探析

决策树是决策局面的一种图解表示,决策树的形态类似于树形结构。决策树是由决策点、策略点(事件点)及结果构成的树形图,一般应用于序列决策中,通常以最大收益期望值或者最低期望成本作为决策准则,通过图解方式,求解在不同条件下各类方案的效益值,然后通过比较做出决策。

决策树法的步骤如下所述。

①画决策树。对某个风险型决策问题的未来可能情况和可能结果所做的预测,用树形图的形式反映出来。画决策树的过程是从左向右,对未来可能情况进行周密思考和预测,对决策问题逐步进行深入探讨的过程。

②预测事件发生的概率。概率值的确定可以凭借决策人员的估计或者历史统计资料的推断。估计或推断的准确性十分重要,如果误差较大,就会引起决策失误,从而导致损失。但是要得到一个比较准确的概率数据又可能会支出相应的人力和费用,所以对概率值的确定应根据实际情况来定。

③计算损益值。在决策树中由末梢开始从右向左顺序推算,根据损益值和相应的概率值算出每个决策方案的数学期望。如果决策目标是收益最大,那么取数学期望的最大值;如果决策目标是成本最小,那么取数学期望的最小值。

决策树中的符号规范如下所述。

□:决策点,也称树根。从决策点引出的分支叫作方案分支,方案分支即为树枝,n 条分支表示n 种供选方案。

○:策略点。从策略点引出的分支叫作概率支,每条概率支上注明自然状态和概率,节点上面的数字是该方案的数学期望值。

▽:末梢。末梢旁边的数字是每个方案在相应自然状态下的损益值。

—||:表示经过比较选择此方案被否决,称为剪枝。(www.xing528.com)

例12.2 某邮电局根据业务预测今后10年业务将有所扩展,提出新建、扩建和维持现状3个方案。新建方案需投资500万元,扩建需投资200万元,维持现状则不需要投资。根据预测,在今后10年内,业务量大、一般和小的概率及每年的损益情况如表12.3所示。试分析应采用哪一种方案。

表12.3　某邮电局的每年损益情况表单位:万元

解 设a1 为新建,a2 为扩建,a3 为维持现状。10年内某一方案期望纯收入为

因此,应采用a1(新建)方案。

决策树方法如图12.1所示。

图12.1　某邮电局决策树