例12.2中只包括一级决策,通常称为单级决策问题。在许多决策问题中,常常需要根据阶段的不同做出不同的多次决策,这些决策又是相互关联、不可分割的,把包括两级或两级以上的决策的问题称为多级决策问题。下面用案例来说明多级决策问题。
例12.3 某工厂由于生产工艺落后,产品成本偏高,在产品销售价格高时才能盈利,在产品价格中等时持平,企业无利可图,在产品价格低时,企业要亏损。现在工厂的高级管理人员准备将这项工艺加以改造,用新的生产工艺来代替。新工艺的取得有两条途径:一是自行研制,成功的概率是0.6;二是购买专利技术,预计谈判成功的概率是0.8。但不论是研制成功还是谈判成功,企业的生产规模都有两种方案,一是产量不变,二是增加产量。如果研制和谈判均失败,则按照原工艺进行生产,并保持产量不变。
按照市场调查和预测的结果,预计今后几年这种产品价格上涨的概率是0.4,价格中等的概率是0.5,价格下跌的概率是0.1。通过计算得到各种价格对应的收益值,如表12.4所示。要求通过决策分析,确定企业选择何种决策方案最为有利。
表12.4 收益值单位:百万元
解 ①画决策树,如图12.2所示。
②各个节点的收益期望值如下所示。
节点4和节点7:0.1×(-100)+0.5×0+0.4×100=30。
节点8:0.1×(-200)+0.5×50+0.4×150=65。
节点9:0.1×(-300)+0.5×50+0.4×250=95。
节点10:0.1×(-200)+0.5×0+0.4×200=60。
图12.2 多级决策树(https://www.xing528.com)
节点11:0.1×(-300)+0.5×(-250)+0.4×600=85。
因为在节点8和节点9处的损益值有65＜95,所以节点5的产量不变是剪枝方案,即此时的决策是增加产量,从而将节点9的损益值移到节点5。
同理,在节点10和节点11处的损益值有60＜85,即此时的决策是增加产量,从而将节点11的损益值移到节点6。
③计算节点2与节点3的损益值。
节点2:0.2×30+0.8×95=82。
节点3:0.4×30+0.6×85=63。
④确定决策方案。由于节点2的期望值比节点3的大,因此最优决策应是购买专利。
由此,最终可得该多级决策问题的解:购买专利并增加产量(当购买专利成功时),或购买专利并产量不变(当购买专利失败时)。
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