尽管期望效用理论解释了圣彼得堡悖论,说明人们在面对不确定时是根据期望效用来做决策的。但是现实中也存在着和期望效用理论不相符的现象。下面这些例子都是参与者深思熟虑后的想法,但却不符合期望效用理论。
阿莱悖论(Allais Paradox)I
方案A:确定得到1 000 000元
方案B:得到5 000 000元的概率是0.10
得到1 000 000元的概率是0.89
得到0元的概率是0.01
在A和B中,受试者偏好于A。
根据期望效用的计算,可以推出:
u(1 000 000)>0.1u(5 000 000)+0.89u(1 000 000)
⇒0.11u(1 000 000)>0.1u(5 000 000)
当A和B作为备选方案时大多数参选者选A,当C和D作为备选方案时大多数参选者选D,这就违背了期望效用原则。
进一步要求参与者考虑以下情形:
方案C:以0.11的概率得到1 000 000元
以0.89的概率得到0元
方案D:以0.10的概率得到5 000 000元
以0.90的概率得到0元
发现参与者偏好D方案。
0.11u(1 000 000)+0.89×u(0)<0.10u(5 000 000)+0.90u(0)
假设u(0)=0
⇒0.11u(1 000 000)<0.1u(5 000 000)
于是和在方案A和B中做选择的结论发生了矛盾。
通过计算表明,如果遵从期望效用原则的投资者在A和B之间偏好A,那么他必须在C和D之间偏好C。这是一个矛盾。
人们在A和B中选择A,可能是因为人们更喜欢确定性的收益,比收益增加500万但须要承担风险要更合算(人们更喜欢确定性的正的收益)。(www.xing528.com)
在C和D中选择D,可能是因为D在有利状态下的正收益比C中的要大得多,而D的概率只稍微减少了一点点。
除了上面关于确定性偏好的分析,矛盾的结果还可能和后悔厌恶有关。如果选择B,一旦碰到了什么也得不到的情况,就会后悔为什么不选确定的A。
阿莱悖论II
方案A:确定得到1 000 000元
方案B:0.98的概率得到5 000 000元
0.02的概率得到0元
方案C:以0.01的概率得到1 000 000元
以0.99的概率得到1分
方案D:以0.009 8的概率得到5 000 000元
以0.000 2的概率得到0元,
以0.99的概率得到1分。
阿莱发现理性人在A和B之间偏好A,在C和D之间偏好D.
由A和B之间大多数选A,可以推出:
u(1 000 000)>0.98u(5 000 000)+0.02u(0)
⇒u(1 000 000)>0.98u(5 000 000)
由C和D之间大多数选D,可以推出:
0.01u(1 000 000)+0.99u(0.01)<0.009 8u(5 000 000)+0.000 2u(0)+0.99u(0.01)
⇒u(1 000 000)<0.98u(5 000 000)
于是与A和B之间的选择发生了矛盾。
同样,上面的例子也通过期望效用函数的计算,推出了相互矛盾的结果。
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