博物馆与学校合作机制研究：基本模型和数学表达

同时相对于静态的传统经典博弈模型，本研究具体采用了演化博弈理论作为行为演化模型构建的依据。由于传统经典博弈模型的完全理性假设和多种纳什均衡结果的存在（张良桥等，2001），其在分析动态合作关系时，具有较大的不适切性。演化博弈论（Weibull，1997）在博弈理论的基础上，汲取了组织演化的一些观点，在分析动态行为关系时，很好地解决了经典博弈理论的缺陷。一方面，将行为主体的有限理论纳入假设中（Simon，1955），考虑到合作主体的认知能力限制、信息的不完全性以及选择的非完全理性；另一方面，将博弈过程引入关系中，认为主体间的行为调整永远是一个动态的调整过程，注意到惯性、潜在因素、外部动力等一系列因素。此外，演化博弈论还考虑到主体内部的特点，并非将单纯组织对象作为单独的主体，而是将组织个体化，内部多种主体的博弈结果反映整体博弈的结果。

在演化博弈论中，最为基本的概念是演化稳定策略（evolutionary stable strategy），其主要是由Smith等（1973，1974）提出的。其基本思想是，某一系统存在一个大群体和一个变异的小群体，大群体内部个体倾向于选择一种策略，另一个小群体倾向于选择与之不同的策略。如果小群体在群体博弈中所得收益大于原群体中的个体收益，小群体的策略便会在某种程度上得到效仿，亦即有能力侵入大群体。与之相对，如果这种收益小于原群体中的收益，这种策略便会倾向于消失，并且逐渐趋于大群体策略，这种大群体的策略，便被称为演化均衡策略。这种博弈过程强调了个体选择的变异以及不同个体的选择偏好，同时，将个体选择和整体组织选择有机地融合在一起，认为大群体的选择可以取得最优收益，并且消除小范围群体变异的干扰。

演化稳定策略可以用如下数学方法表述。

Smith（1974）认为，群体的行为方式可以被概念化为一个策略，而不同小群体在整体的小群体中会展开策略博弈。在两组群体的博弈过程中，假设s是两组小群体对称博弈的策略之一，如果存在ε0∈（0，1），使任意策略s′≠s，同时ε∈（0，ε0），都存在下述关系：

公式1　g′［s，（1-ε）s+εs′］＞g［s′，（1-ε）s+εs′］

其中，g代表维持特定策略时候的期望收益值，s是一个演化稳定策略，s′是与其对应的变异策略。ε0表示变异策略进入大群体内部得到效仿并侵入大群体策略的临界值，［（1-ε）s+εs′］代表选择策略s的大群体与选择变异策略s′的突变小群体所组成的混合群体。公式1表示大群体的稳定策略s收益大于变异小群体的策略s′，可以使得变异策略逐渐趋于消失。

假设存在两个异质主体A和B进行非对称重复博弈，主体A存在两个博弈选择A1和A2，主体B的两个选择为B1和B2，那么其阶段博弈的收益矩阵如表16所示。由于演化博弈思想假定了博弈主体的有限理性和非完全信息，博弈参与者可能并不知道不同收益参数（a，b，c，d，…）的取值情况。

表16　两类主体的非对称博弈收益矩阵

在博弈初始阶段，我们假设主体A采用A1策略的概率为x，那么采用A2策略的概率即为（1-x）；与之相对，假设主体B采用B1策略的概率为y，那么采用B2策略的概率即为（1-y）。

其中主体A分别使用完全的策略A1和A2的期望收益值（E）为：(www.xing528.com)

E（A1）=ay+b（1-y）；E（A2）=cy+d（1-y）

在存在不同策略选择的情况下，主体A的收益如下：

E（A）=x［ay+b（1-y）］+（1-x）［cy+d（1-y）］

主体B分别使用完全的策略B1和B2的收益为：

E（B1）=ex+g（1-x）；E（B2）=fx+h（1-x）

在存在不同策略选择的情况下，主体B的期望收益值如下：

E（B）=y［ex+g（1-x）］+（1-y）［fx+h（1-x）］

在这种演化均衡策略中，不同群体所选择的策略并非总是绝对理性的，但在一个演进过程中，博弈主体可以基于之前的博弈结果调整自己的策略、吸收模仿其他群体的策略，从而使其利益最大化。这种动态的调整过程，被称为复制动态。复制动态是一种基于动态微分方程的分析方法，可以表述特定策略在某一大群体中被采用的比例，其在大群体中的增长比例，等于使用该种策略时所得收益与大群体整体收益之差。其基本思想就是如果某种策略的收益高于平均收益，那么选择该种策略的主体比例便会增加。

对于不同主体A、B中不同策略的比例x，y，（1-x），（1-y）的动态调整状况，可以使用如下两组动态微分方程来表述这种复制动态系统。