物理考点-物体机械能守恒

【知识梳理】

1.应用机械能守恒定律的基本思路

（1）选取研究对象——物体（包括地球）.

（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能.

（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、ΔEk=-ΔEp）进行求解.

2.机械能守恒定律的应用技巧

（1）机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系，其守恒是有条件的.因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒作出判断.

（2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便.　

【例题与变式】

例题.如图所示，两个小球分别被两根长度不同的细绳悬于等高的悬点，现将细绳拉至水平后由静止释放小球，当两小球通过最低点时，两球一定有相同的（　）.

A.速度　B.角速度C.加速度　D.机械能

（1）A球下滑到最低点与B球相碰之前瞬间速度v的大小；

（2）A球与B球撞后黏合在一起瞬间速度v共的大小；

（3）A球与B球撞后的瞬间受到细绳拉力T的大小.

【高考对接】

1.（2016·全国卷Ⅱ）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起.使两绳均被水平拉直，如图所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点（　）.　

A.P球的速度一定大于Q球的速度

B.P球的动能一定小于Q球的动能

C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

2.（2015·全国卷Ⅱ）（多选）如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动.不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g，则（　）.　(www.xing528.com)

A.a落地前，轻杆对b一直做正功

B.a落地时速度大小为2gh

C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.

（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；

（2）小球到达A点时动量的大小；

（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间.

练　习

1.如图所示，质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接.若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为（　）.　

A.0　B.mgRsinθ

C.2mgRsinθ　D.2mgR

2.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点.将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到与O点正下方的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v.已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　）.

4.（多选）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上.现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态，释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面.下列说法正确的是（　）.

A.斜面倾角α=30°

C.C刚离开地面时，B的加速度为零

D.从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

5.如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆.质量为ma=100g的小球a套在半圆环上，质量为mb=36g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l=0.4m的轻杆通过两铰链连接.现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2.求：

（1）小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；

（2）小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功.