问题1 9，28，45可以写成哪几个素数相乘的形式？
这种分解素因数的方法称为“树枝分解法”.
从以上的例子可以看出，每个合数可以写成比它本身小的两个整数相乘的形式，故合数总可以写成几个素数相乘的形式.
问题2 因为52=4×13，所以4和13是52的素因数.这句话对吗？
4不是素数，只是52的因数，但不是52的素因数.
对于一些常见的简单的或特殊的数，我们可以用口算来分解素因数.比如一些简单的数，我们可以利用乘法口诀，口算分解素因数，例如：48=6×8=2×2×2×2×3，81=9×9=3×3×3×3.再比如一些常见的特殊的数121，144，169，196等，我们可以利用学习经验知道它是哪两个数的乘积，从而达到分解素因数的目的，所以就有
分解素因数和分解因数是不同的概念.
那么对于一些稍微复杂的数，除了上述方法，我们还有哪些分
解素因数的方法呢？
首先来看下面一道例题.
例 把1080分解素因数.
1080是偶数，所以它肯定有素因数2.它的个位数字是0，所以它还有素因数5.1080各个数位上的数字之和1+0+8+0=9是3的倍数，所以它能被3整除.
解
这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫作“短除法”.利用短除法，我们可以将一个合数分解素因数.
用短除法分解素因数的步骤如下：
（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；
（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；
（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘形式.
注意：别忘了检查一下每个因数是否为素数！
另外，对于一些复杂的数，我们还可以借助计算器分解素因数，即“机算法”.
例如把4002分解素因数，首先观察知4002是偶数，故先用2去除，借助计算器，得：4002÷2=2001.
然后观察2001，发现2001各个数位上的数字之和是3，所以2001能被3整除，借助计算器，得：2001÷3=667.
接着借助100以内的素数表和计算器，用素数2，3，5，7，11，13，17，19去除667，都有余数，说明它们都不是667的素因数.
再用23去除667，得商是29，余数是0，且29是素数，所以4002=2×3×23×29.这样我们就完成了4002的素因数分解.
想一想 现在为止，你学习了哪些分解素因数的方法？
an表示n个a相乘，读作a的n次方.
例如：
21=2，
23=2×2×2.
思维拓展
请完善表1-3.
表1-3
(www.xing528.com)
思考1
1的因数有1个，素数的因数有2个.通过观察分析以上表格，你能归纳出求一个合数的因数个数的方法吗？
思考2
将90分解素因数，说出90的因数个数，并验证.
解 90=9×10=2×3×3×5=21×32×51，
因此90的因素个数为
90的素因数有2，3，5.由素因数求出其他除1之外的因数：
2×3=6，2×5=10，3×3=9，3×5=15，2×3×3=18，
2×3×5=30，3×3×5=45，2×3×3×5=90.
所以90的所有因数是1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90，共12个.
试一试 通过这两小节的学习，你能归纳出写出一个正整数的所有因数的方法吗？
练习1.6
1.判断题（正确的在题后的括号里打“√”，错误的打“×”）.
（1）42分解素因数是42=2×21.（ ）
（2）A=2×3×5×B，B ＞1，则B一定是A的素因数.（ ）
（3）52的素因数有1，2，13.（ ）
（4）任何一个正整数都至少有两个素因数.（ ）
（5）任何一个合数都至少有三个素因数.（ ）
2.45的因数有________个.
3.在A=2×3×7中，A的素因数有________个，因数有 ________个.
4.在等式36=4×9=2×2×3×3中，4和9是36的（ ），2和3是36的（ ）.
A.素因数B.素数
C.因数D.合数
5.把24分解素因数的正确算式是（ ）.
A.24=2×3×4B.24=2×2×2×3
C.24=1×2×2×2×3D.24=2×2×6
6.把下列各数分解素因数：
15，75，81，102，121，1080，1314.
7.将2021分解素因数，并写出它的所有因数.
8.有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，且他们的年龄乘积是120，则他们的年龄各是多少岁？
9.有三个自然数，最大的数比最小的数大6，另一个是它们的平均数，且这三个数的乘积是42560，求这三个自然数.
10.求360的因数个数.
11.两个素数的和为18，积是65，求这两个素数.
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