单位支出保险边际效用的刻画—行为保险经济学

假定消费者的期初财富为W0，现在有一笔新增收入I可用于购买保险，不失一般性，再假定已购买保额X（0≤X≤L），现在需要计算的是，在此基础上，单位支出（多花1元钱购买保险）的保险边际效用是多少？

如上一节所述，保险的边际效用，通常是指多购买1元保额的保险所带来的（收入）效用的增量，在已有保额X的基础上再多购买1元保额带来的边际效用如式（4－3）所示。

但现在要计算的，是在已有保额X基础上，再多花1元钱购买保险所获的边际效用。显然，只要将多购买1元保额带来的边际效用除以相应的保费支出“（1＋α）p×1”，就可以得到单位支出（多花1元钱）的保险边际效用，即

其中，

p表示保险风险出险概率；

α代表附加费率，是附加保费与纯保费之比；(www.xing528.com)

ΔU表示1元钱赔付带来的收入效用。ΔU的大小与U（W）、W0、L和X有关，在U（W）满足边际效用递减、W0和L已知的条件下，ΔU是X的减函数，X越大，ΔU越小。

需要说明的是，式（4－5）的结果可能会使读者大吃一惊，因为，若附加费率α为零，1元钱保费换来的效用竟然是1元钱赔付带来的收入效用ΔU。难道说，买保险，在附加费率为零的条件下，就是用现在的1元钱去换出险后的1元钱吗？

事实上，真要是出险了，当初1元钱保费换来的赔付肯定不止1元钱，而是远超1元钱，而且，出险概率p越低，换来的赔付额越高，也就是说，如果不考虑概率，1元钱保费换来的收入效用是大幅跳升的^[6]。但是，保险赔付是以出险概率p发生的，因此，1元钱保费换来的效用，要在赔付带来的收入效用基础上乘以p。所以，式（4－5）中的其实就是1元钱保费换来的赔付的收入效用^[7]，在此基础上乘以p，就得到1元钱保费带来的保险效用。结果是，分子和分母中的p约掉后，单位支出的保险边际效用就变成了。

可见，买保险，在附加费率为零的条件下，本质上确实相当于用现在的1元钱去换出险后的1元钱。图4－5给出了附加费率α为零的条件下，多花1元钱购买保险的保险边际效用ΔU。

图4－5　单位支出（1元钱）的保险边际效用（假设附加费率为零）