如何用决策树法选择最佳方案

这是一种以树形图来辅助进行各方案期望收益的计算和比较的决策方法。决策树的基本形状如图5-3所示。

举个简单的例子(这里不考虑货币的时间价值)。某公司为满足市场对某种新产品的需求，拟规划建设新厂。预计市场对这种新产品的需求量比较大，但也存在销路差的可能性。公司有两种可行的扩大生产规模方案：一是新建一个大厂，预计需投资30万元，销路好时可获利100万元，销路不好时亏损20万元；另一是新建一个小厂，需投资20万元，销路好时可获利40万元，销路不好仍可获利30万元。假设市场预测结果显示，此种新产品销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。根据这些情况，下面用决策树法说明如何选择最佳的方案。

图5-3中，方框□表示决策点，由决策点引出的若干条一级树枝叫做方案枝，它表示该项决策中可供选择的几种备选方案，分别以带有编号的圆形结点①、②等来表示；由各圆形结点进一步向右边引出的枝条称为方案的状态枝，每一状态出现的概率可标在每条直线的上方，直线的右端可标出该状态下方案执行所带来的损益值。

图5-3　决策树示意图

用决策树的方法比较和评价不同方案的经济效果，需要进行以下几个步骤的工作。(www.xing528.com)

(1)根据决策备选方案的数目和对未来环境状态的了解，绘出决策树图形。

(2)计算各个方案的期望收益值，这首先是计算方案各状态枝的期望值，即用方案在各种自然状态下的损益值去分别乘以各自然状态出现的概率(P1，P2)；然后将各状态枝的期望收益值累加，求出每个方案的期望收益值(可将该数值标记在相应方案的圆形结点上方)。在上例中：

第一方案的期望收益=100×0.7+(-20)×0.3=64(万元)

第二方案的期望收益=40×0.7+30×0.3=37(万元)

(3)将每个方案的期望收益值减去该方案实施所需要的投资额(该数额标记在相应的方案枝下方)，比较余值后就可以选出经济效果最佳的方案。在上例中，第一方案预期的净收益=64-30=34(万元)；第二方案预期的净收益=37-20=17(万元)。比较两者，可看出应选择第一方案(在决策树图中，未被选中的方案是以被“剪断”的符号来表示)。