数学趣味知识：神秘迷宫与拓扑学研究

迷宫在今天只是一种供人消遣的谜题,但早期的迷宫却使人感到神秘、危险和惶惑。人们的确会在迷宫那错综迂回的通道上迷失去处,或者还担心会突然遭遇那隐匿于迷宫内部的巨型怪兽。在古代,人们常常构筑迷宫以保卫要塞,入侵者将被迫在迷宫中行进一段很长的距离,这样便容易暴露并遭受攻击。

迷宫出现于世界上各个不同的地区,遍及于几乎所有的国家:

●爱尔兰石谷中的石雕——约公元前2000年。

●克利特岛上的迈诺斯迷宫——约公元前1600年。

●意大利的阿尔卑斯山、庞贝古城、斯堪的那维亚半岛。

●威尔士和英格兰的草地迷宫。

●在欧洲的教堂地板上的摩西迷宫。

●非洲人的织物迷宫。

●亚利桑那的印第安人的石雕。

今天,迷宫是心理学和计算机设计感兴趣的一个领域。心理学家用迷宫对人类和动物的学习行为研究了几十年。计算机专家在设计机器人时,第一步就是要先解决迷宫问题。

拓扑学是一个数学的领域,迷宫的研究则属于网络的一个分支。在拓扑学中我们知道,若当曲线是由一个圆经扭转、弯曲和环绕(但不自交)而得,它具有一个内部和外部,就像一个圆而不像一个迷宫。要从若当曲线的内部走到外部,无论如何必须跨越曲线。

自从机器人被用于解迷宫,解迷宫问题的系统方法便被设计出来。

解迷宫的方法:(www.xing528.com)

1)对一个简单的迷宫,只要遮掉你所见到的小路和环圈,留下的路将会通达终点,接下来只要选择最直接的通路就可以了。如果迷宫比较复杂,那么这种方法用起来就比较困难。

2)永远保持贴着墙的一边(左或是右)走过迷宫。这个方法很容易,但并非对所有的迷宫都能这样做。例外的情形有:

a)该迷宫有两个入口,而且有一条不通过终点的路线连接它们；

b)迷宫的路中带有环绕终点的圈。

3)法国数学家M.特马克设计了一种解任意迷宫的一般性方法。程序如下:

a)在你走过的迷宫路的右侧画一条线；

b)当你走到一个新交叉点时,你可以选取任意一条你想走的路；

c)如果你在新的路上又回到旧的交叉点或死胡同,那你便转回头；

d)如果你在旧路上走到一个旧的交叉点,那你就取任意一条新路(假如有一条的话),否则就取一条旧路；

e)决不进入一条两侧都做了记号的路。

以上方法虽然简单,但却要花费不少时间。

无论从生活实际还是用手上的铅笔,迷宫都依然是一种挑战,或提供娱乐,或激发思想。