时间序列分析水平指标

时间序列分析的水平指标描述现象在某一段时间上发展变化的水平高低及其增长变化的数量多少，包括：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。

（一）平均发展水平

平均发展水平是不同时间上发展水平的平均数。统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为序时平均数。它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。

1.绝对数时间序列的平均发展水平

（1）时期序列的平均发展水平

采用简单算术平均法：

【例7-1】

表7-1　我国若干国民经济指标时间序列

根据表7-1的数据，计算我国2008—2018年国内生产总值的年平均水平。

解：

（2）时点序列的平均发展水平

我们区分连续的时点序列和不连续的时点序列来探讨计算平均发展水平的方法。

连续时点序列——用简单算术平均法。对社会经济现象而言，已知每天数据可视为连续序列。

不连续时点数列计算序时平均数，求解时需要注意各个步骤的计算方法：

①先求分段平均数

分段平均数用来代表相邻两个时点之间各个时点上的水平。

假定现象均匀变化，分段平均数=相邻两点数据的简单算术平均

②再求全期总平均数

全期总平均数=分段平均数的加权算术平均

权数f=时点间的间隔长度

不连续时点数列计算序时平均数的公式

当时点间隔相等，上式简化为：“首末折半法”

【例7-2】某地区2011年生猪存栏数量的几个时点数据，试计算该地区全年的生猪平均存栏数量。

表7-2　某地区2011年生猪存栏数量

解：

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【例7-3】根据表7-1中各年年末人口数，计算2009—2018年这10年间的平均人口数。

解：

由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两项数据计算的结果更准确。

2.相对数（或平均数）序列的平均发展水平

（1）相对数（或平均数）（yi和xi为总量指标）

（2）由于zi的对比基数xi不尽相同，所以不能将zi简单算术平均。

（3）正确的计算方法是：分别计算绝对数序列y和x的平均发展水平；再由这两个平均发展水平对比来得到所求的平均发展水平，即：

其实质是对各期的相对数（或平均数）加权算术平均！

【例7-4】根据表7-1的数据，试计算2009—2018年中国人均国内生产总值的平均发展水平。

解：年平均国内生产总值为616851.9亿元，平均人口数为136144.5万人，故人均国内生产总值的平均发展水平（单位：元/人）

（二）增长量与平均增长量

1.增长量（增减量）=报告期水平-基期水平

增长量说明现象在观察期内增长的绝对数量；

基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分。

2.逐期增长量=报告期水平-上期水平=yi-yi-1

逐期增长量说明现象逐期增长的数量。

累计增长量=报告期水平-固定基期水平=yt-y0

累计增长量说明一段时期内总共增长的数量。

3.关系：累计增长量=相应时期的逐期增长量总和

同比增长量=报告期水平-上年同期水平

4.平均增长量

逐期增长量的序时平均数；计算方法采用算术平均法。

【例7-5】根据表7-3中的数据，计算我国居民人均消费水平的增长量和平均增长量。

表7-3　居民消费水平逐期增长量和累计增长量计算表

解：由公式可计算出2011—2018年间各年的居民消费水平的逐期增长量和累计增长量，列入上表。

居民消费水平的年平均增长量为：