长期趋势的测定和分析，是时间序列分析中最主要的一项任务。测定长期趋势，不仅可以认识现象发展变化的基本趋势和规律性，并作为预测的重要依据，而且也是准确地测定其他构成因素的基础。
（一）时距扩大法
将原序列中若干项数据合并，使数据所包含的不规则变动在一定程度上被相互抵消了，由较长时间上的数据形成的新序列更清晰地显示出现象发展的长期趋势。对于包含季节变动的序列，若将数据的时期扩大到一个季节周期（如将月度或季度数据合并为年度数据），可使季节变动也相互抵消。
【例7-6】某企业历年产品销售量数据如下表所示：
表7-5 某企业历年产品销售量
用时距扩大法，依次将每三年的销售量进行合并，得到新的销售量序列，可更清楚地看出销售量不断增长的长期趋势。
表7-6 产品销售量
时距扩大法的优点是计算非常简单直观；局限性是新序列的项数大大减少，丢失了原时间序列所包含的大量信息，不能详细反映现象的变化过程，不利于进一步的深入分析。
（二）移动平均法
移动平均法（Moving Average）是采用逐项递进的办法，将原时间序列中的若干项数据进行平均，通过平均来消除或减弱时间序列中的不规则变动和其他变动，从而呈现出现象发展变化的长期趋势。若平均的数据项数为K，就称为K期（项）移动平均。移动平均法分为简单移动平均法和加权移动平均法两种。简单移动平均法将各项数据等同看待，计算每个移动平均值时采用简单算术平均。加权移动平均法给各期观测值赋予不同的权数，采用加权算术平均来计算每个移动平均值。
移动平均法的特点：
1.移动平均法对原时间序列具有修匀或平滑的作用，平均的时距项数k越大，移动平均的修匀作用越强。
2.移动平均值代表的是所平均数据的中间位置上的趋势值——即中心化移动平均法。平均项数k为奇数时，只需一次移动平均即得各期趋势值；当k为偶数时，则需对移动平均的结果进行中心化处理，即再作一次两项移动平均。
3.当序列包含周期性变动时，移动平均的项数k应与周期长度一致，在消除不规则变动的同时，也消除周期性波动，使移动平均值序列只反映长期趋势；季度数据通常采用4期移动平均，月度数据通常采用12期移动平均。
4.移动平均值序列的项数比原序列少，首尾缺少对应的趋势值平均项数k为奇数时，新序列首尾各减少（k-1）/2项；k为偶数时，首尾各减少k/2项。
5.当现象呈非线性趋势时，加权移动平均比简单移动平均效果为好。确定权数通常遵循“近大远小”的原则；采用中心化移动平均法，其权数一般呈“中间大、两端小”的对称结构。例如，5期移动平均中5个观测值的权数可分别为1，2，3，2，1；或者也可以是1，3，5，3，1，等等。
6.移动平均法不能直接进行外推预测。只有在现象发展变化呈水平趋势的情况下，移动平均值才能用于预测。预测时通常将移动平均值放在平均时距的最末一期上。
（三）趋势方程拟合法
根据时间序列，拟合以时间t为解释变量、所考察指标y为被解释变量的回归方程（在此称为趋势方程或趋势模型）。
1.线性趋势方程
当时间序列的逐期增长量大致相同、长期趋势可近似地用一条直线来描述时，就称时间序列具有线性趋势。
（1）a为趋势线的截距，表示t=0时的趋势值（即既定时间序列长期趋势的初始值）。(www.xing528.com)
（2）b为趋势线的斜率，表示当时间t每变动一个单位，趋势值的平均变动量。
（3）估计参数a、b的方法通常采用最小二乘法。与直线回归方程中参数的计算公式相同。
2.非线性趋势方程
（1）K次曲线趋势方程：
当现象的K级增长量大体接近一常数时，可拟合K次曲线趋势方程。二级增长量（二次差）—对逐期增长量序列再求逐期增长量三级增长量（三次差）—对二级增长量序列再求逐期增长量，以此类推，可计算时间序列的K级增长量。
实际中最常用的是二次曲线和三次曲线，当现象的逐期发展速度或增长速度大体相同时，即现象大致按几何级数递增或递减时，其长期趋势可拟合为指数曲线方程：
a相当于时间序列长期趋势的初始值，b相当于平均发展速度；若b＞1，呈递增趋势，b＜1，时间序列呈递减趋势。估计参数a和b，可通过对数变换来线性化。
（2）其他非线性趋势曲线
用来拟合现象非线性趋势的曲线还有修正指数曲线、龚泊兹曲线和逻辑斯蒂曲线等等。
①修正指数曲线
方程形式为：
数学特征：变量值的一次差的环比比率相等。直观的曲线特征：现象初期增长迅速、随后增长率逐渐下降直至最终以常数K为增长的极限。可用三点法或三和法来估计模型中的三个参数。
②龚泊兹曲线（Compertz curve）
方程形式为：
数学特征：变量值的对数一次差的环比比率相等。
直观的趋势特征：初期增长缓慢、随后逐渐加快，达到一定程度后增长率又逐渐下降，直至接近一条水平线Y=K。取对数，可转化为修正指数曲线。
③逻辑斯蒂曲线（Logistic curve）
方程形式为：
数学特征：变量值倒数的一次差的环比比率相等。所适合的场合与龚泊兹曲线的适合场合比较类似。
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