数形结合思想：简化数学问题解题

【思想方法概述】

数形结合思想是指根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面.数形结合是数学解题中最常用的思想方法.运用数形结合思想，能使某些抽象的数学问题直观化、形象化，有助于把握问题本质，发现解题思路，避免复杂计算与推理，大大简化解题过程.我们要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图.

1.常见的数形结合

2.数形结合解题步骤

（1）把已知条件与待求中的代数式（或量）都化“形”；

（2）观察图形，得出结论.

【典例导悟】

例1 已知实数x，y满足3x+4y-1=0，则（x-1）2+（y-2）2的最小值为____.

（图1-1）

（图1-2）

（图1-3）

（图1-4）

评注：本题用绝对值三角不等式也易得｜x+3｜-｜x-1｜≤｜（x+3）-（x-1）｜=4，

（图1-5）

（图1-6）

（图1-7）

（图1-8）

（图1-9）

【巩固训练】

1.已知条件甲：x2+y2≤4；条件乙：x2+y2≤2x，则甲是乙的（　）

A.充分不必要条件　B.必要不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

7.如果线段AB的两个端点为A（-1，-1），B（1，-3），直线l：ax+y-1=0与线段AB（包括端点）有公共点，则实数a的取值范围为_____.

15.若函数f（x）=（2x2-ax-6a2）·ln（x-a）的值域是［0，+∞），则实数a=________.