三角形中三角函数取值范围问题解析

【思想方法概述】

1.求解此类问题首先必须注意：题目条件指的是在“锐角△ABC”中，还是在“△ABC”中，条件不同，结果就不同！

2.解答此类问题的数学思想方法：（1）在三角形的六个基本要素（3个角、3条边）中，若已知三个条件（已知三个角除外），那是求值问题；若只已知两个条件，那就是求取值范围问题.（2）一般来说，求变量的取值范围问题，应通过正弦定理和余弦定理把“边”的关系转到关于以“角”为自变量的关系，再利用三角函数相关公式进行化归是求解此类问题行之有效的通性通法.由余弦定理，并运用基本不等式的放缩法对锐角三角形来说不容易得到准确结果.而几何法，虽然解法巧妙，但构造相关几何图形比较困难.（3）在所求函数表达式中，若只出现一个关于角的自变量，那是比较容易的问题；若出现两个关于角的自变量，那么一定要根据已知条件，并挖掘隐含条件，减少到一个自变量才能得到最后结果.

【典例导悟】

（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.

（1）求b的取值范围；（2）求b+c的取值范围.

变式3 设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A=60°，b+c=8，求a的取值范围.

【巩固练习】

2.设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=6，则b2+c2的取值范围为________.

3.设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=6，则bc的取值范围为________.(www.xing528.com)

4.设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=6，则面积S△ABC的取值范围为_________.

5.设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2-c2=a2-ac.

（1）求角B的大小；

6.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=120°.

（1）若a，b，c成等差数列，且公差为2，求边长c的值；