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拓展目标
1.提升两种数学素养：模型思想，应用意识。
2.学习两类思维方法：归纳提炼法，等量代换法。
3.掌握两项基本技能：熟练掌握列方程解的基本方法与步骤，会巧设间接未知数解题。
4.体验一种数学情感：列方程解应用题的优越性。
活动1 巧解和倍题
一瓶椰汁饮品的质量为700 g，其中水的质量比椰汁的6倍还多25 g，椰汁的质量是糖的2倍，那么椰汁饮品中水、椰汁和糖的质量各为多少克？
找准等量关系 这是一道比较复杂的“和倍应用题”，椰汁和水、椰汁和糖都有直接关系，因此应设椰汁的质量为xg。由题意，水的质量+椰汁的质量+糖的质量=椰汁饮品的质量。
根据题意列方程：
检验五步法 把x=90代入原方程，
右边=700，
左边=右边，
因此x=90是原方程的解。
水的质量：6x+25=6×90+25=565（g）
答：椰汁饮品中水的质量为565 g，椰汁的质量为90 g，糖的质量为45 g。
方法点睛
列方程解应用题的步骤如下：
（1）审题；
（2）用字母设未知数；
（3）根据等量关系列出方程；
（4）解方程，求出未知数的值；
（5）检验并作答。
活动2 间接设未知
修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300 m，未修的长度是已修的2倍，这条公路长多少米？
找“一份量”法
本题的“一份量”为“再修300 m”前已修的长度，设为xm，则未修长度是3xm。若再修300 m，已修长度为（x+300）m，则未修长度是（3x-300）m。根据题意列出方程，求出已修的长度，再求出未修的长度，两者相加即为这条公路的长度。
解答 设在再修300 m以前，已修的长度为xm，则未修的长度是3xm。
根据题意列方程：
3x-300=（x+300）×2
3x-300=2x+600
3x-2x=600+300
x=900
未修的长度：3x=3×900=2700（m）
这条公路长：900+2700=3600（m）
答：这条公路长3600 m。
活动3 找出隐含量
五（2）班的同学去上游泳课，每个男同学戴的是蓝色泳帽，每个女同学戴的是红色泳帽。在每个男同学看来，蓝泳帽数是红泳帽的2倍；在每个女同学看来，红泳帽比蓝泳帽少14顶。上游泳课的男同学、女同学各有多少人？(www.xing528.com)
找出隐含量 泳帽数即为人数，同时题中隐含了一个条件：“每个同学是看不到自己的泳帽的。”所以每个男同学看到的蓝泳帽数比男同学总人数少1；同理，每个女同学看到的红泳帽数比女同学总人数少1。
解答 设女同学为x人，即有红泳帽x顶，则男同学为（2x+1）人，即有蓝泳帽（2x+1）顶。
根据题意列方程：
x-1+14=2x+1
x=12
男同学：2x+1=2×12+1=25（人）
答：上游泳课的男同学有25人、女同学有12人。
活动4 方程解问题
某文具店新购进飞机模型和汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型有多少个？
解答 设新购进的飞机模型有x个，根据题意得
3x+（30-x）×4=110
3x+120-4x=110
120-x=110
x=10
答：新购进的飞机模型有10个。
设新购进飞机模型为x个，那么购进汽车模型为（30-x）个，飞机模型共有3x个轮子，汽车模型共有（30-x）×4个轮子。
还可以用假设法解题：
（110-30×3）÷（4-3）
方程解题歌
方程解题找等量，找出隐含找对应，
直接还是间接设，巧设未知很重要，
列出方程细心解，代入验证再写答。
思维小训练
1.每千克香梨的价格比橘子的2倍还贵0.3元，已知4 kg香梨与9 kg橘子的总价一样，每千克香梨和橘子各为多少元？
2.修一条公路，未修长度是已修长度的5倍，如果再修400 m，未修长度是已修的2倍。这条公路长多少米？
3.有两支蜡烛，第一支长19 cm，第二支长11 cm，同时点燃后每分钟都燃烧掉1 cm，多少分钟后，第一支蜡烛的长度是第二支的3倍？
4.原来甲、乙两人身上的钱分别是丙身上的钱的6倍和5倍，后来甲收入180元，乙收入30元，此时甲身上的钱是乙的1.5倍。原来甲、乙、丙三人身上共有多少元钱？
5.两袋米一样重，第一袋消耗掉18 kg，第二袋消耗掉25 kg后，第一袋余下的米的质量刚好是第二袋的2倍。两袋米原来各有多少千克？
6.甲、乙、丙、丁四人共做零件360个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人各自做的零件数恰好相等。丁实际做了多少个零件？
7.教室里有若干名学生，走了4名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了20名男生后，女生人数是男生的3倍。最初教室里有多少名女生？
8.现有大桶、小桶共50个，每个大桶可装4.5 L水，每个小桶可装2.7 L水，现在大桶的总容量比小桶的多9 L。大桶、小桶各有多少个？
思维小达人
甲、乙两个工程队，甲队人数是乙队的2倍，甲队调出9人，乙队调入18人后，甲队人数是乙队的一半。甲队原来有______人。
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