对象系统错误函数，实数域关系研究及分类方法

函数是一个集合到另一个集合的一个映射，也可以说是一个集合与另一个集合的一种关系。要研究错误的定量化描述，即要找到对象系统中每个元素与某个确定的错误值之间的关系。由于人们希望用实值去描述错误值，因此必须找出对象系统与实数域的某种确定的关系。又因为对象系统可以抽象为一个对象集，所以，对象集与实数集的某种确定的关系就是要讨论的错误函数。

定义2.3.1　设U 是一个对象集，G 是U 上的一组规则，令V＝{(u，G)|u∈U}，f：V→R，则称f 为定义在U 上对于规则G 的错误函数，简称U 上的错误函数，记为x＝f (G，u)，简记为f(u)。其中，R 为实数域，x 为对象u 在规则G 下的错误值。

从此定义可以看出，f 是到实数域R 的一个映射，换句话说，函数f 的自变量有两个：一个是对象集U 中的元素，另一个是判别规则G，它们一起对应着一个实数，即u∈U 在规则G 下的错误值。这里不但u 可以在U 上变化，而且G 也可以随着U 上所考虑因素的不同而变化。

依据不同的需求，可以将错误函数按照不同的特性进行分类，这里依据错误函数的值域与部分定义域分类。

(1)按f：V→R中f 的值域R an(f)的不同来分类

①若R an(f)＝{0，1}，则称f 为U 上的经典错误函数，显然它是不连续的；

②若R an(f)＝[0，1]，则称f 为U 上的模糊错误函数；

③若R an(f)＝(-∞，＋∞)，则称f 为U 上具有临界点的错误函数；

④若R an(f)＝[0，＋∞)，则称f 为U 上的非负错误函数。

(2)按f：V→R中定义域Dom(f)的不同来分类

(3)综合以上两种分类方式，可以得到以下12种错误函数：

①系统目的功能经典错误函数；(www.xing528.com)

②系统目的功能模糊错误函数；

③系统目的功能具有临界点的错误函数；

④系统目的功能非负错误函数；

⑤系统目的功能实现经典错误函数；

⑥系统目的功能实现模糊错误函数；

⑦系统目的功能实现具有临界点的错误函数；

⑧系统目的功能实现非负错误函数；

⑨系统行为经典错误函数；

⑩系统行为模糊错误函数；

⑪ 系统行为具有临界点的错误函数；

⑫ 系统行为非负错误函数。