对称配筋矩形、I形截面偏心受压构件承载力计算

时间：2023-08-18 理论教育版权反馈

【摘要】：对称配筋的偏心受压构件，在工程上应用极为广泛。对称配筋的偏心受压构件。由式得：每侧实配4222.I形截面对称配筋在单层工业厂房的排架设计中通常采用I字形对称配筋的偏心受压柱。它们的受力特点、破坏形态、计算原则和矩形截面对称配筋偏心受压构件基本相同，仅由于截面形状不同，中和轴的位置可能位于翼缘内或腹板内，使计算更为复杂。

对称配筋的偏心受压构件，在工程上应用极为广泛。例如厂房的排架柱、或工业民用建筑中的框架柱要承受水平荷载例如风荷载，吊车荷载作用，特别是在地震区的结构还要承受地震荷载的作用，这些荷载的特点是方向具有不定性。在不同方向的荷载作用下，同一截面可能分别承受正、反向弯矩。亦即截面中，在正向弯矩作用下的受拉钢筋，在反向弯矩作用下就成为受压钢筋。如果正、反向弯矩相差不大，宜采用对称配筋。

与非对称配筋相比，对称配筋有时虽然要多用一些钢筋，但构造简单，施工方便，不易造成配筋错误（比如A_s和A′_s的位置放错），所以工程上柱类构件大多采用对称配筋，其中对称配筋的矩形和I形柱应用最广。

对称配筋的偏心受压构件。其受力性能大体上与非对称配筋基本相同，但由于附加了一个补充条件即A_s=A′_s，使具体计算略有差别。

1.矩形截面对称配筋

（1）大、小偏压的分界（=_b）

对称配筋因A_s=A′_s，当发生界限破坏时，受拉钢筋A_s可屈服，可取f_y=f′_y，由式（7-16）可得

N_b=α₁f_cbh₀_b （7-34）

所以对称配筋的判别条件为

N>N_b 为小偏压破坏

N≤N_b 为大偏压破坏（含界限破坏）

或者根据相对受压区高度来判别，即

为小偏压

为大偏压

（2）大偏心受压构件（≤_b）

由基本公式（7-16）得

Ne≤α₁f_cbh²₀（1-0.5）+A′_sf′_y（h₀-a′_s）

故得

（3）小偏心受压构件（>_b）

由基本公式（7-20）得

所以

又由力矩的平衡方程式得

即上式为的三次方程，直接求解很繁琐。

《规范》给出了简化方法，小偏心受压时的常用范围为=0.6～1.0，近似取（1-0.5）≈0.43，这样把的三次方程降为的一次方程，经整理后得

当值求出后仍可利用式（7-36）求A_s=A′_s，即

应该指出《规范》给出的值近似表达式（7-37）可以使小偏压设计得到简化，并在一定范围内精确解和近似解的误差不大，但在某些条件下，近似解与精确解相差较大，有时偏于不安全，或者造成浪费。其主要原因是配筋量的误差，不仅与（1-0.5）值的误差有关，还与荷载的组合情况有关，这一点在后面还要提到。根据这种情况有些文献提到用迭代法或分区降阶逼近法来解。降阶逼近法的基本原理是，在小偏压构件配筋计算中遇到的的三次方程可以整理成一般形式：

³+A²+B+C=0

对于此方程，只需求=_b-1.1区间里的解。降阶逼近法根据解的区间性，在一定区间内将三次方程用一次或二次方程逼近，降阶成低次方程求解。

分区降阶一次逼近法将解的区间分为若干子区间，在每个子区间内用一次方程逼近三次方程，计算简便，可以提高值的精度。

（4）矩形截面偏心受压构件对称配筋计算步骤

矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算步骤，可以用程序框图7-28表示：

【例7-10】一偏心受压柱，截面尺寸b×h=400mm×600mm，a_s=a′_s=35mm，l_c=5.4m，承受设计内力组合为M=±420kN·m；N=1200kN，柱端弯矩比，混凝土为C30级，钢筋为HRB400，_b=0.518，试进行截面的配筋设计。

图7-28 矩形截面偏心受压构件对称配筋计算框图

【解】该柱同一截面分别承受正反向弯矩，故采用对称配筋

故为大偏压，

实配每侧222+220（A_s=A′_s=1388mm²）

【例7-11】已知条件同【例7-10】，承受设计内力组合为M=±420kN·m；N=2000kN，柱端弯矩比，试进行配筋设计。

【解】采用对称配筋

轴向压力在受拉与受压钢筋间，属于小偏压，如计算也可判断为小偏压

故应按小偏压计算，需重新计算。

由式（7-37）得：

每侧实配422（A_s=A′_s=1520mm²）

2.I形截面对称配筋

在单层工业厂房的排架设计中通常采用I字形对称配筋的偏心受压柱。它们的受力特点、破坏形态、计算原则和矩形截面对称配筋偏心受压构件基本相同，仅由于截面形状不同，中和轴的位置可能位于翼缘内或腹板内，使计算更为复杂。采用I形柱可以节省混凝土，减轻柱的自重，尤其是对于较大尺寸的装配式柱往往采用I形截面。

（1）大偏心受压

大偏心受压时A_s和A′_s都可屈服，因采用对称配筋，故A_sf_y=A′_sf′_y，基本计算公式可由力和力矩的平衡得出，分如下两种情况：

1）当x>h′_f时，则应考虑腹板的受压作用，见图7-29a。按下列公式计算。

N=α₁f_c[bx+（b′_f-b）h′_f] （7-38）

2）当x≤h′_f时，则按宽度b′_f的矩形截面计算，见图7-29b。

图7-29 I形截面大偏压计算图形（A_s=A_s′）

N=α₁f_cb′_fx （7-40）

式中 b′_f——I字形截面受压区翼缘宽度；

h′_f——I字形截面受压区翼缘高度。

基本公式的适用条件如下：

为了保证上述计算公式中的受拉钢筋A_s及受压钢筋A′_s能达到屈服强度，要满足下列条件：

x≤x_b及x≥2a′_s

式中 x_b——界限破坏时，受压区计算高度。

在进行截面配筋设计时，可将I形截面假想为宽度是b′_f的矩形截面，由式（7-40）得

按x值的不同可分为三种情况：

①当2a′_s≤x≤h′_f时，证明中和轴在翼缘内。此时，可以按b′_f×h的矩形计算，即由式（7-40）及式（7-41）求得钢筋面积。

②当x<2a′_s时，证明A′_s不屈服，则如同双筋受弯构件一样，对A′_s取矩，并近似取x=2a′_s，用下式计算：

式中 e′=e_i-h/2+a′_s

③当x>h′_f时，证明中和轴进入腹板，此时应按式（7-38）重新计算x，将代入式（7-39）求钢筋面积。

（2）小偏心受压

由于偏心距的大小和配筋数量的不同，中和轴可能位于腹板内，或位于受压应力较小一侧的翼缘内。

1）中和轴位于腹板（x≤h-h_f）（图7-27a），这时的基本公式为

N≤α₁f_cbx+α₁f_c（b′_f-b）h′_f+f′_yA′_s-σ_sA_s （7-42）

图7-30 I形截面小偏心受压

式中，σ_s由式（7-23）计算。

2）中和轴在翼缘中（x>h-h_f），这时受压应力较小一侧的翼缘中（图7-27b），有一厚度为h_f+x-h的区域亦为受压，这时基本公式为：

N≤α₁f_cbx+α₁f_c（b′_f-b）h′_f+α₁f_c（b_f-b）（h_f+x-h）+f′_yA′_s-σ_sA_s （7-44）

上式中σ_s值仍按式（7-23）计算。当x>h时，对x的取值为：在计算σ_s时，取计算所得的x值；而在计算承载力N值时，取x=h。

对于I形截面对称配筋小偏心受压构件，当采用比较精确的配筋计算方法时，仍不可避免地要解（或x）的三次方程，计算比较繁琐。故也可以采用与矩形截面小偏心受压构件类似的简化方法进行配筋计算。

这时可将受压翼缘所能承受的轴向压力和弯矩从设计内力中扣去，剩下的轴力N′和弯矩（Ne）′由对称配筋的矩形腹板来承受

即令 N′=N-α₁f_c（b′_f-b）h′f

将N′和（Ne）′代入矩形截面的简化计算公式来计算钢筋用量，其计算公式为

【例7-12】一钢筋混凝土柱，其截面形状为I字形，具体尺寸见图7-31，a_s=a′_s=35mm，不考虑附加弯矩影响，混凝土采用C30，钢筋为HRB400，_b=0.518，采用对称配筋，承受轴向压力设计值N=1000kN，弯矩设计值M=400kN·m。试求：所需钢筋截面面积A_s和A′_s。

【解】（1）判别大小偏心受压先按矩形截面计算受压区高度x

图 7-31

说明中和轴进入腹板，改按受压区为T形截面公式计算

属于大偏心受压

（2）计算附加偏心距

（3）计算纵向钢筋截面面积A_s和A′s

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受拉和受压钢筋配筋率

【例7-13】一I字形截面排架柱，其条件和上例相同，考虑附加弯矩的影响，偏心矩e₀扩大为1.342e₀。轴向压力设计值N=1500kN，弯矩设计值M=300kN·m，采用对称配筋。试求：A_s和A′_s。

【解】（1）判别大小偏心受压，先按矩形截面计算受压区高度x

中和轴进入腹板，改按受压区为T形截面公式计算

属于小偏心受压

（2）计算附加偏心距

（3）计算纵向钢筋截面面积A_s和A′_s

e=e_i+h/2-a′_s=（295.1+800/2-35）mm=660mm

根据式（7-46）

代入式（7-47）

受拉和受压钢筋配筋率

上下侧各选配416，A_s=804mm

3.，相关图在矩形、I形截面对称配筋小偏心受压构件正截面强度计算中的应用

现行《规范》偏心受压正截面强度计算引入平截面假定，使物理概念更为明确，计算更为合理。但也使计算过于复杂，有时不可避免地要解的三次方程，不便于设计人员采用。《规范》所给出的对称配筋矩形截面小偏心受压构件的值近似计算公式，有时和精确解的误差较大。相关图法即避免了用迭代法解的三次方程，又避免了用降阶法计算所引起的较大误差，且应用简捷、方便。

（1）相关图

相关图的制作是依据平截面假定和小偏压构件强度计算的基本公式。将计算公式（7-20）、式（7-21）用无量纲形式表达，并利用对称配筋的条件可得

将式（7-48）代入式（7-49）得

式中

钢筋应力不采用近似表达式，而直接采用精确表达式，即

代入式（7-48）式可得

式（7-50）为的三次方程，直接用公式求解比较繁琐，以往的研究多侧重于如何采用降阶或迭代的方法求解的三次方程。相关图法不从求解的三次方程出发，而是注意到：

当已知钢筋级别和γ、、ε_cu、β₁后，与呈线性关系即。系数a，b与钢种、γ、、ε_cu和β₁有关。工程设计中γ值的常用范围为0.9～0.96，计算表明在这个范围内，γ值的变化对a、b值的影响很小，所以在计算a、b时，取γ=0.93。《规范》中ε_cu和β₁的取值随混凝土的强度等级而变，对于C50及以下强度等级的混凝土取ε_cu=0.0033，β₁=0.8；C80级混凝土取ε_cu=0.003，β₁=0.74。为简化起见，制表时取ε_cu=0.00315，β₁=0.77。表7-4给出了不同钢种的a、b值。根据a、b值即可绘制相关图，如图7-32所示。

应用相关图的设计步骤为

1）分别求出

2）根据图（HPB235级钢用图7-32a，HRB335级钢用图7-32b，HRB400和RRB400级钢用图7-32c）查出值，当时，取

3）计算A_s=A′s

图7-32a 关系图（HPB235级钢筋）

图7-32b 关系图（HRB335级钢筋）

图7-32c 关系图（HRB400和RRB400级钢筋）

表7-4 a，b系数表

【例7-14】一偏心受压柱采用对称配筋，截面尺寸b×h=400mm×600mm，a=a′=35mm，C40级混凝土（α₁=1.0，f_c=19.1MPa），钢筋为HRB400，_b=0.518，承受设计内力组合为M=165.456kN·m，N=4550kN，不考虑附加弯矩影响，求A_s，A′_s。

【解】

e_i=（e₀+e_a）=（36.4+20）mm=56.4mm

e_i<0.3h₀=169.5mm 按小偏压设计

e=e_i+h/2-a_s=（56.4+300-35）mm=321.4mm

查图7-32c得=0.85>_b=0.518，按小偏压设计正确。按式（7-50）求解的三次方程，精确解=0.849按《规范》的近似公式（7-37）求得=0.837按本文方法

精确解A_s=A′_s=1418mm²

按《规范》的近似方法A_s=A′_s=1443mm²

可见按本文所推荐的方法配筋量的误差仅为-0.07%，按《规范》的近似方法误差达1.8%。

（2）I形截面对称配筋小偏心受压构件正截面强度计算

，相关图同样可以应用到I形截面对称配筋小偏心受压构件的强度计算。由于偏心矩的大小和钢筋配置数量的不同，中和轴可能位于腹板上，或位于受压应力较小一侧的翼缘上。

1）中和轴位于腹板上，x≤h-h_f（图7-30a），这时的基本公式为：

当采用无量纲表达式时：

将式（7-51）、式（7-52）与式（7-48）、式（7-49）相比较可知，对于I形截面仍可应用相关图进行配筋计算，在计算和时仅需减去受压翼缘所承担的力和力矩。相应的设计步骤为：

①分别求出

②根据图7-32查出值，如果，则按③计算配筋。如，则证明中和轴进入翼缘。

③计算A_s=A′s

2）中和轴在翼缘中，x>h-h_f

如图7-30b所示，这时中和轴位于压应力较小一侧的翼缘中。基本公式可写为：

考虑到截面的对称性即b′_f=b_f，h′_f=h_f，则式（7-53）、式（7-54）可写为：

N≤α₁f_cb′_fx-α₁f_c（h-2h′_f）（b′_f-b）+A′_sf′_y-A_sσ_s （7-55）

将式（7-55）、式（7-56）用无量纲表达式表达：

式中

将式（7-57）、式（7-58）与式（7-48）、式（7-49）比较可得：

式中

中和轴在翼缘的I形截面对称配筋小偏心受压构件的设计

步骤为：

①分别求出

式中

②根据图7-32查出值，当时取

③计算A_s=A′s

【例7-15】一I形截面柱，采用对称配筋，N=1200kN，不考虑附加弯矩影响，e_i=180mm，b=80mm，h=700mm，b_f=b′_f=350mm，h_f=h′_f=115mm，a=a′=40mm，C30级混凝土，钢筋为HRB400，f_y=f′_y=360MPa，_b=0.518，求所需钢筋面积A_s=A′_s之值。