地震系数、动力系数：建筑抗震设计专题精讲

水平地震作用的绝对最大值F可表示为单自由度弹性体系的最大加速度S_a（T）与质点质量m的乘积，即

F=mS_a（T） （4.1.1）

图4.1.8 1940年El Centro地震加速度反应谱曲线

利用地震加速度反应谱对结构进行地震作用计算，使得抗震计算这一动力问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题，这给结构地震反应分析带来了极大的简化。

将式（4.1.1）改写为

式中 G——体系的重量，G=mg；——地震动峰值加速度；

S_a（T）——单自由度体系在地震作用下最大反应加速度；

k——地震系数，；

β（T）——动力系数，。

（一）地震系数

根据地震系数k的定义，可以看出，k是地震动峰值加速度与重力加速度之比值，也就是以重力加速度为单位的地震动峰值加速度。显然，地面加速度越大，地震的影响就越强烈，即地震烈度越大。所以，地震系数与地震烈度有关，二者都是地震强烈程度的参数。例如，根据地震时在某处地震加速度记录的最大值得出这次地震在该处的k值（以重力加速度g为单位）。可以同时根据该处的地表破坏现象、建筑物的损坏程度等，按地震烈度表评定该处的宏观烈度，得出某次地震的地震烈度与地震系数之间的对应关系。根据许多这样的资料及统计分析表明，烈度每增加一度，k值大致增加一倍。我国《建筑抗震设计规范》给出的对应关系及地震系数的取值见表4.1.1。

需要指出，烈度是通过宏观震害调查判断的，而k值中的地震动峰值加速度是从地震记录中获得的物理量，宏观调查结果和实测物理量之间既有联系又有区别。由于地震是一种复杂的地质现象，造成结构破坏的因素不仅取决于地面运动的最大加速度，还取决于地震动的频谱特征和持续时间，有时会出现地震动峰值加速度值较大，但由于持续时间很短，烈度不高，震害不重的现象。表4.1.1反映的关系是具有统计特征的总趋势。

表4.1.1 地震系数k与基本烈度的关系

注：括号中数值对应于设计基本地震加速度为0.15g、0.3g的地区。

（二）动力系数(www.xing528.com)

1.β-T曲线实质上就是加速度反应谱曲线

动力系数β是单自由度体系在地震作用下最大反应加速度与地面运动加速度的比值，即，也就是质点最大加速度比地面最大加速度的放大倍数，把β按周期大小的次序排序起来，得到β-T关系曲线，这就是动力系数反应谱。β-T曲线实质上就是加速度反应谱曲线。

图4.1.9a为针对某一种地震波的加速度反应谱S_a-T，图4.1.9b为与图4.1.9a相应的转换为动力系数反应谱的β-T曲线，两者形状一致。

图 4.1.9

a）某条加速度反应谱曲线 b）与a）相应的动力系数反应谱曲线

图4.1.10即为图4.1.8所示的埃尔森特罗（El Centro）地震地面加速度记录作出的β-T曲线。

图4.1.10 β-T曲线

现将图4.1.10中阻尼比ζ=0.05的β-T谱曲线抽出来单独列于图4.1.11。由图可见，当T小于某一数值T_g时，曲线随T的增大波动增长；当T=T_g时β到达峰值；当T大于T_g时，曲线波动下降。这里的T_g是对应反应谱曲线峰值的结构自振周期。由图4.1.11进一步分析β-T谱曲线两端处结构自振周期与反应谱的关系。从理论角度，若单自由度体系的自振周期等于零，则表示该体系为绝对刚体（图4.1.12a），质点与地面之间无相对运动，质点的绝对最大加速度S等于地面运动的最大加速度，此时β=1。若单自由度体系的自振周期很大，则表示该体系的质点和地面之间的弹性连系很弱（图4.1.12b），质点基本处于静止状态，质点的绝对加速度趋于零，β亦趋于零。

图4.1.11 β-T谱曲线（ζ=0.05）

图 4.1.12

2.标准β-T反应谱曲线

利用实际强震记录，能计算得到很多条β-T谱图，图4.1.13为同类场地的若干条地震地面运动加速度记录的β-T谱曲线。可以看出，同类场地的β-T谱曲线很接近，经过统计、平均、平滑处理可以得到一条对应于该类场地的标准反应谱曲线，即图中的粗实线。