振型分解反应谱法：烟囱抗震分析计算的精确计算方法

振型分解反应谱法是一种精确的计算方法，对烟囱的抗震分析计算均宜采用这种方法，不过采用这种方法进行分析计算的工作量较大，应尽量使用电子计算机进行计算。

（一）“试题”回顾

〖试题5.2〗～〖试题5.4〗振型分解反应谱法（2001年）

图5.1a表示一座H=180m的钢筋混凝土烟囱。其抗震设防烈度为8度、远震，建于Ⅱ类场地上。已知：

烟囱各质点的重力荷载代表值如图5.1b所示：

烟囱的自振周期T₁=2.75s，T₂=0.91s；

烟囱的第一、第二振型如图5.1c、5.1d。

图 5.1

〖试题5.2〗第一振型自振周期的地震影响系数（2001年）

计算相应于第一振型自振周期的地震影响系数α₁，其值最接近于下列何项数值？

（A）0.032 （B）0.028 （C）0.038 （D）0.160

〖试题5.3〗第二振型参与系数（2001年）

计算第二振型的参与系数γ₂，其值最接近于下列何项数值？

（A）1.52 （B）2.01 （C）2.53 （D）6.38

〖试题5.4〗烟囱底部剪力设计值（2001年）

已知烟囱各质点的第一、第二振型水平地震作用标准值见表5.1。采用振型分解反应谱法时，水平地震作用下烟囱的底部剪力设计值V₀（kN）最接近于下列何项数值？

（A）1340 （B）1030 （C）1880 （D）20302

表 5.1

（续）

（二）《规范》规定

《烟囱设计规范》规定：

5.5.1 烟囱抗震验算应符合下列规定：

1 本规范未作规定的均应按现行国家标准《建筑抗震设计规范》GB50011的有关规定执行。

2 在地震作用计算时，钢筋混凝土烟囱和砖烟囱的结构阻尼比可取0.05，无内衬钢烟囱可取0.01，有内衬钢烟囱可取0.02，玻璃钢烟囱可取0.035。

5.5.4 水平地震作用可按现行国家标准《建筑抗震设计规范》GB50011规定的振型分解反应谱法进行计算。高度不超过150m时，可计算前3个振型组合；高度超过150m时，可计算前3个～5个振型组合；高度大于200m时，计算的振型数量不应少于5个。

（三）算例

【例5.1】 烟囱的地震作用计算（振型分解法）

条件：图5.1a表示一座H=180m的钢筋混凝土烟囱。其抗震设防烈度为8度、设计地震分组为第二组，建于Ⅱ类场地上。烟囱各质点的重力荷载代表值如图5.1b所示，烟囱的自振周期T₁=2.75s，T₂=0.91s；烟囱的第一、第二振型如图5.1c、d所示。

要求：求水平地震作用下烟囱的基底剪力和弯矩设计值（近似取两个振型）。

解答：根据《烟囱设计规范》5.5.4条应采用振型分解法。实际设计时宜取3～5个振型，此处为减少工作量，选用第一、第二两个振型以说明解题方法。

根据《烟囱设计规范》5.5.1条，取阻尼比ζ=0.05。

（1）第一振型

α_max=0.16，T_g=0.4s，

因ζ=0.05，所以取η₁=0.02，η₂=1.0，γ=0.9

因T₁=2.75s＞5T_g=2.0s则α₁=[η₂0.2^γ-η₁（T-5T_g）]α_max=[1×0.2^0.9-0.02×

（2.75-2.00）]×0.16=0.0352（《建筑抗震设计规范》5.1.5条）

振型参与系数

F_1i=α₁γ₁x_1iG_i

α₁γ₁=0.0352×2.012=0.0708

F₁₁=0.0708×0.02×1.00G₁=0.0014G₁

F₁₂=0.0708×0.08×0.67G₁=0.0038G₁(www.xing528.com)

F₁₃=0.0708×0.19×0.47G₁=0.0063G₁

F₁₄=0.0708×0.38×0.33G₁=0.0089G₁

F₁₅=0.0708×0.66×0.22G₁=0.0103G₁

F₁₆=0.0708×1.00×0.10G₁=0.0071G1

（2）第二振型：T₂=0.91s＜5T_g=2.0s

F_2i=α₂γ₂x_2iG_i

α₂γ₂=0.076×（-1.520）=-0.116

F₂₁=-0.116×（-0.06）×1.00G₁=0.0070G₁

F₂₂=-0.116×（-0.20）×0.67G₁=0.0155G₁

F₂₃=-0.116×（-0.37）×0.47G₁=0.0202G₁

F₂₄=-0.116×（-0.37）×0.33G₁=0.0142G₁

F₂₅=-0.116×0.10×0.22G₁=-0.0026G₁

F₂₆=-0.116×1.00×0.10G₁=-0.0116G1

×120+（-0.0026G₁）×150+（-0.0116G₁）×180

=2.184G₁=2.184×18800

=41059kN·m

（3）水平地震作用下烟囱的基底剪力和弯矩

标准值：

设计值：V₀=γ_ekV_0k=1.3×1072=1394kN，M₀=γ_ekM_0k=1.3×97911=127284kN·m

【例5.2】～【例5.3】 （2014年一级）

【例5.2】 某环形截面钢筋混凝土烟囱。如图5.2所示，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.2g，设计地震分组为第一组，场地类别为Ⅱ类，基本风压w₀=0.4kN/m²，烟囱基础顶面以上总重力荷载代表值为15000kN，烟囱基本自振周期为T₁=2.5s。

已知，烟囱底部（基础顶面处）由风荷载标准值产生的弯矩M=11000kN·m，由水平地震作用标准值产生的弯矩M=18000kN·m，由地震作用、风荷载、日照和基础倾斜引起的附加弯矩M=1800kN·m。试问，烟囱底部截面进行抗震极限承载力设计时，烟囱抗弯承载力设计最小值R_d（kN·m），与下列何项数值最为接近？

（A）28200 （B）25500

（C）25000 （D）22500

答案：（A）

根据《烟囱》3.1.8条，依已知数据有：1.3×18000+0.2×1.4×11000+1.0×1800=28280kN·m

图 5.2

【例5.3】 烟囱底部（基础顶面处）截面筒壁竖向配筋设计时，需要考虑地震作用并按大、小偏心包络设计，已知，小偏心受压时重力荷载代表值的轴压力对烟囱承载能力不利，大偏心受压时重力荷载代表值的轴压力对烟囱承载能力有利。假定，小偏心受压时轴压力设计值为N₁（kN），大偏心受压时轴压力设计值为N₂（kN），试问，N₁、N₂与下列何项数值最为接近？

（A）18000、15660 （B）20340、15660

（C）18900、12660 （D）19500、13500

答案：（D）

根据《烟囱》5.5.5条，α_v，max=0.65α_max

根据《抗规》表5.1.4-1，8度0.2g，α_max=0.16，α_v，max=0.65×0.16=0.104

根据《烟囱》5.5.5条，F_Ev0=±0.75×0.104×15000=1170kN

根据《烟囱》表3.1.8-1：

N₁=1.2×15000+1.3×1170=19521kN

N₂=1.0×15000-1.3×1170=13479kN

故选（D）。