天文学教程：热辐射定律

与任何物质一样，天体物质既发射辐射，也吸收辐射。实际的发射和吸收过程是很复杂的，科学上相当有效的方法总是先从简化的理想情况进行研究。

1）黑体和热辐射

考虑理想辐射体，它发射电磁辐射的效率最高；它又是理想的吸收体，可以吸收入射到它的一切波长的全部电磁辐射，因而它是“黑”的。所以，常称理想辐射体为黑体或绝对黑体。黑体从周围吸收辐射能量，转换为热能，温度升高。俗话说，有一分热发一分“光”，热的黑体必然发射辐射而损失能量。当吸收与发射的能量达到动态平衡时，黑体就处于热动平衡温度，因而它的辐射只与温度有关。这样的辐射称为热辐射。

2）普朗克定律

黑体的辐射能谱首先由德国著名物理学家马克斯·普朗克（Max Planck）在1901年用能量不连续的假设得出，故称为普朗克定律，它表述为普朗克函数：

式中，Bλ是波长λ处的辐射强度，其单位为J·m-3·s-1·sr-1（sr是立体角）；c是光速；h是普朗克常数；k=1.38066×10-23J／K是玻耳兹曼常数；T是黑体的绝对温度（K）。利用波长和频率的换算公式（4-1），普朗克定律可以写为

Bν的单位是J·m-2·s-1·Hz-1·sr-1或erg·cm-2·s-1·Hz-1·sr-1。各种温度的黑体辐射能谱绘于图4-4。

3）维恩定律

早在1893年，威廉·维恩（Wilhelm Wien）就提出了辐射能谱的一种公式——维恩定律：

式中，a和b是两个常数。实际上，这就是普朗克定律式（4-4）在短波方面的近似，a=hc，b=2hc2。由式（4-5）还可导出辐射强度Bλ最大值的波长λmax与温度成反比，称为“维恩位移定律”。

图4-4　几种温度的黑体辐射能谱

应指出，Bν和Bλ的量纲是不同的，Bν最大值的频率νmax由另一公式确定：(www.xing528.com)

或相应波长

由此可见，辐射体的温度越高，它的短波辐射越强，颜色越蓝；这样，我们就知道蓝色恒星比红色恒星温度高。

4）瑞利-金斯定律

维恩定律在长波方面与实验结果不符合。20世纪初，J.W.S.瑞利（J.W.S.Rayleigh）和J.H.金斯（J.H.Jeans）提出辐射能谱的另一种公式——瑞利-金斯定律：

实际上，瑞利-金斯定律是普朗克定律在长波方面的近似。

5）斯忒藩-玻耳兹曼定律

黑体的所有波长的总辐射B（更确切说，是总辐射流Φ）只与温度有关。早在1979—1884年，约瑟夫·斯忒藩（Josef Stefan）和路德维希·玻耳兹曼（Ludwig Boltzmann）就得出黑体的总辐射B与（绝对）温度T的四次方成正比的规律——斯忒藩-玻耳兹曼定律：

式中，σ=5.6705×10-5erg·cm-2·s-1·K-4为斯忒藩-玻耳兹曼常数。由普朗克定律也可以导出斯忒藩-玻耳兹曼定律：

对于半径为R的恒星，表面积为4πR2，有效温度为Te，总辐射流L（总功率）为

在天文学上，称之为光度，常取太阳光度L⊙做单位，1 L⊙=3.828×1026W。