砂性土宏细观特征数值分析研究：数值模型参数确定

3.3.3.1　参数的选择

在进行数值模拟过程中，模型参数的选择至关重要。数值模型的一些参数（如试样大小）可以由研究者自己确定，一些细观参数（如颗粒摩擦系数）可以在实验室测得，但是有一些参数是无法或很难通过试验确定（如细观结构相互作用的参数）。正确合理的参数选择是保证数值模拟结果的正确性和准确性的前提。数值模拟参数的选择影响因素很多，但是最重要的有三点：研究的问题、模拟方法、模型尺寸。首先，不同的问题应该采用不同的模型参数。比如对两个不同的问题，一个是模拟实验室三轴试验，另一个是模拟大坝，这两个模型的参数如模型尺寸大小、颗粒数目都应该不一样。其次，不同的数值模拟方法选用的参数不同。对于连续介质模拟方法，大部分的材料参数比如模量、强度等，都可以从实验室测得（Potyondy and Cundall，2004）。但是离散元单元法的一些参数，如质量、密度等会因为考虑计算机的计算量和计算时间而进行比例增加。第三，模拟维度（二维或三维）也会影响到参数的选取。比如，因为二维模型与三维模型的渗流阈值不同，三维模型的孔隙比通常在0.35左右（Thornton，2000；O'Sullivan et al.，2003），而二维模型的孔隙比一般在0.15左右（Masson and Martinez，2001；Bagi，2003）。考虑到数值参数选取影响因素的多样性，参数选取的最终目的是要使数值模拟的结果能与原位试验或者室内试验的结果尽量一致。

在使用离散元进行数值模拟分析的过程中，所有需要输入的参数都需根据它对模拟结果的影响程度而慎重选择。针对特定的问题进行模拟时，首先要确定模型的大小和颗粒数目。其次为颗粒性质的选择，对模型的宏观以及细观特性起控制作用或有重要影响的参数，比如颗粒刚度和颗粒的摩擦系数等，应尽量采用室内试验以及原位试验等可以测得的真实值。而其他一些对数值模拟结果影响不大的参数，可以根据计算量或其他因素而进行等比例地扩大或缩小。比如，在对静态加载问题的模拟过程中，经常通过调整颗粒的质量或密度来控制时间步长（Thornton，2000；Evans，2005），从而使计算时间控制在合理范围内。总之，参数选择的方法和影响因素很多，参数选择的主要原则就是尽量使数值模拟的结果在宏观和细观上都能与原位试验或室内试验的结果相一致。

3.3.3.2　颗粒密度和质量调整

无论是在有限单元法还是离散单元法的数值模拟中选择参数，都经常通过质量的调整改变计算时间。在使用有限单元法时，考虑到该方法本身的收敛问题，在对瞬变现象或者慢速进程的问题进行模拟时，采用显式积分是一种有效的计算方法。研究发现，合适的质量调整不会对整个模型的性质和结果产生很大影响，但通过改变质量，可以使模拟在合理的时间内完成而避免过长的计算时间。一些学者专门研究了在有限元中模型质量对模拟结果的影响（Alves and Oshiro，2006；Olovsson et al.，2004；Olovsson et al.，2005）.

在离散单元法模拟中，可以通过等比例调整参数来改变系统求解的最大稳定时间、解的稳定以及进行模拟的运算量或计算时间。

Thornton（2000）对颗粒介质的偏向剪切变形过程进行了模拟。在这些模拟中，颗粒的平均直径为0.258mm，名义密度为2650kg/m3。根据瑞利波速度计算方法，颗粒直径为1mm时，时间步为1μs。为了确保是准静态变形，应变率不能大于10-5/s，所以要达到10%的应变需要经过1010步。为了缩短计算时间，Thornton将名义颗粒密度比例扩大1012倍从而将时间步提高到1s。研究发现，扩大密度使得颗粒的速度和加速度得到了同比例的减小（1012倍），但是力和位移以及与之相关的应力和应变没有受到较大影响。而速度和加速度的变化在对准静态过程的模拟中并不是关心的重点。

O'Sullivan和Bray（2002）研究了在离散元中用中心差分时间积分的方法来选择合适的时间步。他们认为，在使用离散元分析岩土工程时，调整质量和密度主要会带来惯性力的改变，而准静态问题对模型惯性的敏感度比较小，所以可以通过等比例调整质量和密度来放宽时间步长。需要注意的是，当高频率响应比较重要时，不推荐使用调整质量的方法。O'Sullivan等（2003）提出了一种计算颗粒介质应变的新方法，并且进行了一系列的数值模拟。在他的数值模拟中，使用了半径为4mm、5mm、6mm的颗粒，颗粒密度被扩大到2×108kg/m3。(www.xing528.com)

Cui和O'Sullivan（2006）在研究理想颗粒材料直剪试验的宏观和细观性状时，也采用了扩大密度来减少模拟计算时间的方法。该研究中，如果不采用扩大颗粒密度的方法，模拟的时间会增加104倍。但是他们发现，模拟结果的试样刚度比实际物理测试要高得多，这与室内试验的结果大不相同。造成这一现象的原因可能是密度扩大使得数值模拟的应力比［施加应力与颗粒重量的比值（根据颗粒半径的平方规格化）］比实际试验要大得多。所以，模拟过程中正应力的大小也相对室内试验进行了相应的扩大。在他们的模拟中，正应力为50MPa、100MPa、150MPa，而在实际中这么大的应力足以把试样压碎。

Jung等（2006）用离散元模拟了颗粒土在三轴压缩条件下结构各向异性的发展变化过程。在他们的模拟中，颗粒半径约0.3mm，为了减少计算时间，颗粒密度被扩大到8×1018kg/m3。

Ng（2006）分析了离散元法中阻尼、时间步、颗粒质量、剪切模量等参数。在研究颗粒质量对数值模拟结果时，采用了三个密度参数：基准密度ρb，缩小密度0.1ρb，扩大密度10ρb。研究发现，不同密度下的应力应变曲线、体积变化、峰值摩擦角以及最后的摩擦角基本一致。所以认为密度和质量的调整不会对模拟的结果产生很大影响。

也有一些学者通过扩大试样尺寸和放大颗粒的方法来扩大颗粒质量。Iwashita和Oda（2001）通过改进的离散元对二维的平面应变试验进行模拟。模型尺寸为85cm×185cm，颗粒直径为4～6mm。Evans（2005）用PFC2D模拟平面应变试验，他通过将模型尺寸扩大为12m×6m，颗粒半径为0.03～0.07m，增加了时间步长。

Zeghal和Shamy（2004）在离散元模拟中采用了与扩大质量或密度相似的方法——扩大重力加速度。结果表明扩大重力加速度同样不会对模拟的结果产生影响，但可以减少计算时间。

Tu和Andrade（2008）研究了颗粒力学计算中静力平衡的标准。研究发现，当密度扩大系数太大时，最后的模拟结果与实际情况相差较大。而如果选用合理的扩大系数，模拟结果与没有采用扩大系数的模拟结果相似。

总之，当颗粒的密度或是质量被扩大时，系统的惯性反应会放缓，也就是固定的荷载作用下颗粒加速需要更多的时间，所以颗粒的密度或质量的增加会影响系统的动态性能，放缓系统的响应。但是力和位移、应力和应变并没有受到很大影响，而在准静态模拟中，速度和加速度的减小并不是关心的重点。综上所述，扩大密度和质量是减少计算时间同时又不会对模拟结果产生很大改变的一个有效方法。