建筑结构损伤识别与解析

结构动力特性包括结构的自振频率、振型及阻尼，这里仅介绍自振频率和振型。

如果弹性体系处于无阻尼的自由振动状态，则式（1-10）变为下列形式：

MU″+KU={0}（1-14）

式中，U=[u₁，u₂，…，u_n]^T。

如果结构作简谐振动，则：U=U^∗sin（ωt+α） （1-15）

ω为自振圆频率，U∗为U的振幅向量。将式（1-15）代入式（1-14）得到：

（K-ω²M）U^∗={0} （1-16）

因U^∗≠0，由式（1-16）可知U∗的系数行列式必须为零：

det（K-ω²M）=0（1-17）

这个方程为频率方程，由此可求出n个自由度体系的n个自振频率ω_k，k=1，2，…，n。(www.xing528.com)

当求得自振频率后，对每一个频率，利用式（1-16）可以确定一个相应的U_k^∗。由式（1-15）可知，对每一个振型都有特解：

U_k=U_k^∗sin（ω_kt+α_k） （1-18）

由于式（1-16）是一个齐次线性方程组，因此只能求出位移振幅向量的比值。为表征不同的振型，需处理各质点的振幅向量以求得振幅向量相对值。将各个分量乘以任意常数，使之规准化，即：

式（1-19）中a_k^∗是一个任意常数，X_k称为规准化向量。由式（1-19）可得：

U_k^∗=a_k^∗X_k （1-20）

根据所取常数a_k^∗的不同，可得到不同的规准化向量，常用的有两种方法：

1）最大归一准则。这时a_k^∗取最大值的u_ik^∗，即将各质点自由度中最大的振幅取作1.0，其余按比例缩成小于1的值。

2）主质量归一准则。这时取，其中m_k^∗称为广义质量，即：

m_k^∗=X_k^TMX_k （1-21）