基于前面研究成果可知，弹性地基梁的自由振动特性与系统中的多个参数相关，如梁的抗弯刚度EI，转动惯量j，弹性地基的Winkler参数k0和剪切参数k1等。而且，这四个参数均对梁的线性和非线性固有频率有影响。为精确揭示各参数对系统频率的影响效应，运用Pareto图进行处理分析，研究关键参数对系统动力响应特性的影响，进而可对弹性地基梁的动力响应有足够精确的预测及描述。
以弹性地基梁第一阶线性频率（ω1）和非线性频率（ωN1）为目标响应。运用Pareto图对梁的自由振动进行参数影响效应分析，并用如下参数变化范围：EI∈（2.864×104k Nm2，4.296×104k Nm2）；j∈（4.985 kg·m，21.598 kg·m）；k1∈（0，4.816×104k N）；k0∈（2.592×103k Nm-2，1.296×104k Nm-2）。当各参数在所选取的范围内按试验设计规律变化时，可得各参数组合所对应的弹性地基梁线性和非线性频率值，进而运用Minitab作出Pareto图并分析。
图10.1给出了弹性地基梁在响应幅值a1=0.05时各参数对第一阶线性频率ω1和非线性频率ωN1的影响效应Pareto图。由图10.1可知，与预期一致，当Pareto图中各参数均变化时，梁的转动惯量对弹性地基梁第一阶线性频率ω1和非线性频率ωN1的影响效应均微弱，且标准化效应显著低于参考线数值（α=0.05），即此时转动惯量为梁动力响应的非关键参数。从理论层面讲，本书仅研究浅梁结构，则转动惯量较小且对系统动力响应的影响微弱，在工程分析中甚至可以忽略转动惯量的影响。由图10.1可知，随弹性地基梁端部约束条件改变，自由振动中起控制效应的参数发生变化。当梁端约束为铰支（自由）自由时，弹性地基剪切参数k1对系统线性和非线性频率的影响效应显著增强，成为大于参考线值的显著影响效应参数。
对于弹性地基支承固支-自由梁而言，弹性地基Winkler参数k0对弹性地基梁的第一阶频率（ω1和ωN1）有最显著的影响；对于弹性地基铰支-自由梁而言，弹性地基剪切参数k1对于该系统的第一阶频率（ω1和ωN1）的影响最为显著。值得注意的是，对于弹性地基自由-自由梁而言，弹性地基剪切参数k1控制该系统的第一阶线性频率（ω1），而弹性地基Winkler参数k0则对其第一阶非线性频率（ωN1）影响最大。由图10.1（a）可知，在弹性地基梁的边界约束为固支-自由时，弹性地基梁的非线性特性对各参数的影响效应基本没有影响。(www.xing528.com)
Pareto图是一种非常有效的统计分析手段，其在展现各参数对目标响应影响效应的同时，还可具体展现出不同参数对弹性地基梁频率变化影响的量级水平。如图10.1所示，在该图中同时给出了在置信度为α=5%时各参数标准化效应的显著性临界参考线。由图10.1中各种约束情况时参数影响效应的临界值可知，在本研究中参考线值与梁的边界条件无关，而且非线性效应对参考线的影响也十分微弱。然而，对比图10.1中三种约束情况时各参数对频率的影响情况可知，在结构动力响应分析中应该关注系统的边界条件，才能有针对性地研究出各参数对目标响应的影响情况。筛选出合适的关键参数后，可将结论用于结构物的动力参数设计。
图10.1 弹性地基梁线性频率ω1和非线性频率ωN1的Pareto图（a1=0.05）
（a）固支-自由梁；（b）铰支-自由梁；（c）自由-自由梁
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