高职院校智能制造类专业课程思政案例分析及实施

【对应知识点】函数

【思政元素案例】斐波那契，黄金比例

历史上有一个有名的关于兔子的问题：假设有一对兔子，长两个月它们就算长大成年了。然后以后每个月都会生出1对兔子，生下来的兔子也都是长两个月就算成年，然后每个月也都会生出1对兔子了。这里假设兔子不会死，每次都是只生1对兔子。

第一个月：只有1对小兔子。

第二个月：小兔子还没长成年，还是只有1对兔子。

第三个月：兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子。

第四个月：成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，共有3对兔子。

第五个月：成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经长成年了且生了1对小子，加上本身两只成年兔子及上月生的小兔子，共5对兔子。

这样过了一年之后，会有多少对兔子呢？

【案例分析】(www.xing528.com)

我们可以把这些兔子的数量以对为单位列出数字就能得到一组数字：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233。所以，过了一年之后，总共会有233对兔子了。那么继续往下呢？

其实这组数字可以形成一个有规律的数列，我们把这个数列叫作“斐波那契数列”。这个数列中的数字，就被称为“斐波那契数”。这个数列是在1228年由意大利数学家斐波那契首先提出的。这个数列的规律是这样的：它的第一项、第二项是1，而从第三项起每一项都等于它的前两项之和。所以，如果不考虑兔子的死亡问题，我们还可以继续往下算出n年后兔子繁殖的数量。

斐波那契数列不但有趣，还与许多其他的数学概念有关，比如循环小数。但是它最神奇的地方应该是在大自然中的出现。

这个数列与大自然的植物有着极为密切的关系。几乎所有花朵的花瓣数都是来自这个数列中的一项数字；菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，它们的条数也必须是这个级数中紧邻的两个数字；还有向日葵花盘……这是为什么呢？答案是有点匪夷所思的。在1993年，人们对这个古老而重要的数列中的数字进行了研究，给出一个让人惊讶却无比满意的解释：斐波那契数列中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0.618这个值，这个数值大家一定都很熟悉，没错，它就是让事物变得美丽的“黄金比例”。所以说，斐波那契数列的神奇是让人惊叹的。

在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥3，n∈N*）。在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。

【育人功效】

结合案例导读和本节循环结构的引入知识，总结如下：

（1）直接或间接调用函数本身，则该函数称为递归函数。日常为人处事也蕴含着这样朴素的道理，正所谓“言传身教”。

（2）用语言来教导，更要以身作则、树立榜样。由此可见，除了用言语来教育外，自身的行为也是会影响他人的。