圆曲线设计：确定最小曲线半径和选用合适的半径

线路平面设计时，相邻两直线段之间需用一定半径的圆曲线连接。圆曲线设计主要解决最小曲线半径的确定和圆曲线半径的选用问题。

（一）曲线对工程和运营的影响

1.曲线对工程的影响

在地形困难地段，采用小半径曲线虽能适应地形变化，对降低工程造价有显著效果，但小曲线半径会对工程产生不利影响，分析如下。

（1）增加线路长度。对单个曲线，当曲线偏角一定时，采用小半径曲线[图12-3（a）]会增加线路长度；对一段线路，采用小曲线半径[图12-3（b）]，线路也会因曲线数目增多和曲线偏角增大而增长。

（2）轨道强度需要加强。当曲线半径小于600 m时，车轮对钢轨的横向冲击力将加大。为了维持轨道的稳定，线路设计规范规定要加装轨撑和轨距杆，加铺轨枕，增加外侧道床宽度并增铺道砟。

图12-3　小曲线半径线路长度增加

（3）增加接触导线的支柱数量。电力牵引时，接触导线对受电弓中心的最大容许偏移量为500mm。在曲线地段，若接触导线的支柱间距不变，则曲线半径越小，线路中心弧线与接触导线的矢度越大。为了防止受电弓与接触导线脱离，接触导线的支柱间距要求随曲线半径的减小而缩短，从而增加导线支柱的数量。

2.曲线对运营的影响

（1）限制行车速度。列车运行速度受到曲线的限制，尤其是小半径曲线使高速行驶的旅客列车速度受到的限制更为明显。当行车速度较高的列车通过曲线时，曲线设置的外轨超高所产生的向心加速度虽会抵消一部分离心加速度，但仍存在一部分未被平衡的离心加速度，它按要求不能超过旅客舒适允许的限度，为此要限制行车速度。

如图12-4所示，离心加速度aL 为

图12-4　离心和向心加速度

式中　R——曲线半径，m；

　　　v——行车速度，km/h。

向心加速度ax 为重力加速度g（9.81 m/s2）向曲线中心的分量，计算如下：

式中　h——外轨超高，mm；

　　　D——两根钢轨轨头中心间的距离，取1500mm。

未被平衡的离心加速度为

未被平衡的加速度体现在外轨超高不足部分，即欠超高hq 为

由此可导出列车行车速度v与曲线半径R的关系式为

由于在小半径曲线地段列车要限速运行，通过曲线后又要加速，必然会使机车额外做功，增加运营支出。

（2）降低黏着系数。机车在R ＜600 m的曲线上运行，会引起轮轨间黏着系数的降低，从而导致机车黏着牵引力的降低，在曲线范围内有可能引起线路的额外展长，增加工程量和运营费用。

（3）维修工作量加大。小半径曲线易引起轨距和方向上的错动，使钢轨磨耗加剧。图12-5表明，当R ＜400m时，钢轨磨耗急剧加大，维修工作量和维修费用也相应增加。

图12-5　钢轨磨耗与曲线半径的关系

铁路曲线超高不足事故（西班牙）

（二）超高参数

1.超高种类

无论是客货混行的普速铁路还是客运专线（高速）铁路，都存在着不同速度的客货列车或旅客列车混行的情况。我国绝大部分普速铁路为客货共线运行。由式（12-9）可知，当曲线半径和实设超高一定时，行车速度高的旅客列车需要较高的超高，若实设超高不足，就会产生欠超高，影响列车运行的平稳和旅客乘车的舒适度；而行车速度低的货物列车或中低速旅客列车，需要的超高值小于实设超高，就会形成过超高。超高过大会引起内外轮轨磨耗不均加剧，不利于轮轨的养护和维修，严重时甚至危及行车安全。(www.xing528.com)

2.超高参数的确定

（1）最大超高hmax。最大超高与线路的运输性质和列车速度有关，受曲线停车横向倾覆安全条件、轨道横向稳定条件、行经曲线旅客乘车舒适度要求等因素控制。中国铁道科学研究院的专项试验表明，当列车停在超高为200 mm的曲线上时，部分旅客感到站立不稳，行走困难且有头晕不适之感。综合各方面考虑，我国《线规》规定：高速铁路的有砟和无砟轨道最大设计超高允许值分别为150 mm和175 mm；其他铁路兼顾运营养护实际，最大实设超高采用150 mm。

（2）允许欠超高hqy 和允许过超高hgy。对于高、低速列车共线运行的线路，由于曲线的实设超高h是按两类列车的均方根速度vJF 确定的[式（4-14）]，由此造成列车实际运行中高速列车vG=vmax ＞vJF 因超高设置不足而产生欠超高hq；低速列车vD=vmin ＜vJF 因超高设置过多而产生过超高hg。最大的欠超高hq 和最大过超高hq 可分别按式（12-10）和式（12-11）计算：

欠超高反映旅客舒适度要求，也反映外轨的磨耗程度，它与客车结构、转向架构造及其悬挂方式有关。客运专线追求旅客舒适度，试验得到的旅客舒适度不同评价的欠超高允许值见表12-1。

表12-1　欠超高允许值hqy　（单位：mm）

允许过超高反映内轨偏磨程度，与车辆结构和低速列车行车量有关。客货共线的干线铁路，因货物列车的轴重及通过总重大于旅客列车，其对曲线内轨磨耗及线路的破坏作用较大，允许的过超高应远小于允许的欠超高。实际运营情况表明，适当降低过超高（如30 mm及以下）时，可以更好地改善轨道受力条件。对于高低速列车共线运营的高速铁路，列车的车辆走行性能比货物列车要好，因而过超高引起的内轨磨耗对线路的破坏作用要小，故其过超高允许值可以适当放宽。

（3）超高参数值选择。从舒适度角度分析，过超高与欠超高对旅客舒适度的影响是相同的。因此，过超高可采用与欠超高相同的标准，见表12-1。

对于高低速列车共线运行工况比较固定的低速铁路，考虑为实际运营列车条件变化预留一定的超高调整幅度（0～20 mm），设计超高与欠超高之和的允许值见表12-2。

表12-2　设计超高与欠超高之和的允许值

对于高低速共线运营的（高速）铁路，联解式（12-10）和式（12-11），可得欠超高与过超高之和的允许值（表12-3）。

表12-3　欠超高与过超高之和的允许值

重载铁路因一般不考虑开行旅客列车，故重点考虑轮轨磨耗均匀；客货列车共线铁路则需兼顾旅客舒适度和轮轨磨耗两个因素。非客运专线铁路的欠超高、过超高允许值见表12-4。

表12-4　非客运专线铁路超高

（三）最小曲线半径的确定

新建铁路的最小曲线半径一要考虑设计线的运输性质，如客运专线铁路主要追求旅客舒适度，重载铁路重视轮轨磨耗均匀（均磨）；二要保证列车运行安全；三要追求经济合理，采用较小的曲线半径，可减少工程量和对自然环境的破坏，但其对运营的不利影响不容忽视。因此，线路平面的最小曲线半径应根据铁路等级、路段旅客列车设计行车速度和工程条件，经技术经济比选后确定。

1.最小曲线半径标准的确定

（1）最小曲线半径Rmin 应保证该线列车以最高速度vmax 通过曲线时所产生的欠超高不大于允许值hqy。由式（12-9）可导出

式中　vmax——线路设计最高速度，km/h。对于客货共线铁路，指旅客列车设计速度；对于重载铁路，指货物列车设计速度；对客运专线铁路，指线路设计速度。

（2）高、低速列车共线运行铁路。从列车运行安全、旅客乘车舒适度和内外轨磨耗均匀要求来看，列车通过曲线时产生的欠超高hq 和过超高hg 不能超过允许值，则有

式中　vmin——列车最低行车速度，km/h。对于高速铁路和城际铁路，指低速旅客列车设计速度；对于客货共线铁路，指货物列车设计速度。

2.曲线半径的选用

最小曲线半径的选用应因地制宜、由大到小合理选用。在工程经济性影响不大的情况下优先选用推荐值（表12-5），使线路具有较好的舒适度与适应性，为运营维护提供较好的基础条件。表12-5由式（12-12）和式（12-13）计算得来。其中，高速铁路的限速地段指车站两端减速、加速地段或受环境、地质条件控制而采用低于线路设计速度的地段。

重载铁路上小曲线半径地段的钢轨使用寿命短。因此，从使用经济性和减少换轨施工对运营的干扰考虑，重载铁路最小曲线半径一般不应小于800 m，困难条件下不应小于600 m。

小曲线半径应集中使用，以免频繁限速，损失列车动能，增大能时消耗，恶化运营条件。在规定的曲线半径范围内，为了测设、施工和养护的方便，曲线半径必要（困难）时可取10 m，50 m，100 m的整数倍。另外，曲线半径的选用还应与线路纵断面设计配合。对于建在平原或低丘地区的客运专线铁路，平面曲线一般不受地形限制，双方向行车速度较高，应采用较大曲线半径；坡道平缓地段或凹形纵断面坡底地段，行车速度较高，也应选用不限制行车速度的较大曲线半径；当曲线位于长大坡段凸形纵断面的坡顶或停车站的站外引线上时，由于行车速度较低，为减少工程量，可选用较小曲线半径。最小曲线半径标准见本书第三章轨道交通线路设计技术标准相关内容。

表12-5　铁路推荐曲线半径

注：速度中分母/分子分别指混行条件下的高、低速列车速度。

部分国家高速铁路平面设计技术参数见表12-6。

表12-6　部分国家高速铁路线路技术参数