广义相对论中的时，空理论

我们已经看到，闵可夫斯基在处理狭义相对论时用长度平方式的形式写出ds2。如果我们用dt2-（dx2+dy2+dz2）/c2形式，则ds具有时间量纲；当ds2＞0时，有

我们可以将不等式左边写为V2，V为相对于某惯性系中的原来观测者而言的另一惯性系中的第二个假想观测者的均匀相对速度。第二个观测者在时刻t时位于（x，y，z）点，在时刻t+dt时位于（x+dx，y+dy，z+dz）点。因此

因为ds是一个不变量，这表明它必然是被一个惯性运动钟记录的、相对于第一个观测者，从时刻t的（x，y，z）点到时刻t+dt的（x+dx，y+dy，z+dz）点的时间间隔，因此，当它的平方为正时，它就代表本征时间，就是牛顿物理学中绝对时间的相对论替代者。

在广义相对论中，基本不变量ds2被称为度规或时—空的“线元”，并用二次微分gijdxidxj的形式给出[10]。通过选择适当坐标它可以化为闵可夫斯基的狭义相对论形式，因为根据爱因斯坦的等价原理，我们可以消除引力的地方效应；通过适当地选择加速度参考系，以及在可以忽略引力的情况下，广义相对论可以化为狭义相对论。因此，在广义相对论中，ds2为正时，ds就代表与2个瞬间点xi和xi+dxi相联系的本征时间，即一个惯性钟从一个瞬间点运动到另一瞬间点时所记的时间。

爱因斯坦狭义相对论引出的虽然是一个崭新的时间理论，但它对空间测量理论，特别是刚体的经典概念也具有深刻的影响。它使经典的刚体概念失去了原来的简单性，空间测量将变成以时间测量为基础。另一方面，爱因斯坦的广义相对论本质上是准空间理论（以黎曼几何为基础），在这一理论中时间又扮演了附属角色，这样，至少在ds2为正的情况下，我们倡导了一个不同的观点，而把时间视为相对论2个分支共同基础的决定性证据依赖于时—空间隔测量精度的限制，这一限制与ds2的符号无关。

爱丁顿在1938年提出了这样的论点：相对论必须到它自身之外去求得长度定义，否则它就不可能创立。他指出，即使是微观理论也不是完全自恰的，因为它的概念必须与测量相联系，而这种测量应该是实验者可以实际做到的。20年以后，萨利克（H.Salecker）等人详细研究了这个问题。他们强调用钟去测量时间和空间的间隔而避开用测量杆不仅是可能的，而且是必要的。因为，与钟形成对照，测量杆是宏观物理学物体，它在测量中将通过它的引力场影响其他物体。如果有一个精确的微观时钟，按照前面讨论的发射信号实验，忽略光信号的反射，A和B两个瞬间点之间的时—空间隔将会以任意精度被测量。

在这里，萨利克依据的是微观时钟。但是，人们知道，所有测量必须被记录在某个宏观物体上，如果这一宏观物体本身就是时钟的一部分的话，则即使在原理上也不会有微观时钟存在。为此，萨利克约定宏观记录仪同测量过程中微观时钟的位移相比处在非常遥远的地方。但是，这样又出现了另一个困难：一个光子只有在所有方向上不发生散射时才会“确定无疑”地到达记录设备，而在遥远距离上光子不发生散射是不可能的。因此作者在其他文章中称，他们的考虑只限于一维空间世界。萨利克的这一假设给自己留下了这样的退路：在这样的世界中，同多维世界不一样，只要把宏观记录仪放在很远的地方，扰动影响就会被减小，而且所用的微观时钟“不全部是微观的”，到达于它的信号不会使研究结果改变得“太多”。(www.xing528.com)

萨利克研究的主要问题，可以认为是用光学显微镜去放大空间的终极极限的经典问题在时间测量中的模拟。同前者一样，后者必然会引进钟的最小质量问题，即钟的质量越大，它的引力场干扰就越大，因此就需要“制造”一个既精确又尽可能轻的时钟。

要使钟的读数不受太大影响，它的质量M必须小于某个极小值。这个极小值取决于钟的精度τ。当一个信号发射时，钟的速度便获得一个h/Mcτ的“延拓”。h为普朗克常数。如果我们规定光子到达钟的时间以精度τ被测定，即钟的位置并未把一个统计学因素引进时间测量中来，则在整个T期间，钟的位置的相应延拓λ必小于cτ。因此，速度的延拓就是h/Mλ量级，经过T间隔后，钟位的不确定性为

它小于cτ。

钟的最小质量不确定性为h/c2τ，按照海森伯格原理，最小能量不确定性是h/τ。因此，钟的最小质量以走时和精度的比率超过最小质量不确定性为基础。然而，如果我们取最小质量不确定性为光子质量m（约10-24克），则有

式中，τ的量级为10-24s。可以认为这就是我们目前知识水平上的时间间隔测量的绝对低限。