局部受压承载力计算，混凝土结构考试精讲

《考试大纲》的规定：

（一）考试要求

1.《考试大纲》的要求：掌握

2.“试题”回顾

【试题4.4.1】～【试题4.4.2】（2004年）

某钢筋混凝土筏板基础，混凝土强度等级为C25，柱截面尺寸为500mm×600mm，如图4.4.1阴影部分所示。

【试题4.4.1】 假定a=250mm。当进行筏板局部受压承载力验算时，其混凝土局部受压强度提高系数β_l与以下何项数值最为接近？

（A）2.35 （B）1.732

（C）2.73 （D）2.64

【试题4.4.2】 假定a=0。试问，该柱下筏板的局部受压最大承载力（单位N），与下列何项数值最为接近？

（A）13.54×10⁶ （B）10×10⁶

（C）5.77×10⁶ （D）8.3×10⁶

（二）《混凝土结构设计规范》规定

图 4.4.1

6.6.1 配置间接钢筋的混凝土结构构件，其局部受压区的截面尺寸应符合下列要求：

F_l≤1.35β_cβ_lf_cA_ln （6.6.1-1）

式中 F_l——局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计值；

f_c——混凝土轴心抗压强度设计值；在后张法预应力混凝土构件的张拉阶段验算中，可根据相应阶段的混凝土立方体抗压强度f_c′_u值按本规范表4.1.4-1的规定以线性内插法确定；

β_c——混凝土强度影响系数，按本规范第6.3.1条的规定取用；

β_l——混凝土局部受压时的强度提高系数；

A_l——混凝土局部受压面积；

A_ln——混凝土局部受压净面积；对后张法构件，应在混凝土局部受压面积中扣除孔

道、凹槽部分的面积；

A_b——局部受压的计算底面积，按本规范第6.6.2条确定。

6.6.2 局部受压的计算底面积A_b，可由局部受压面积与计算底面积按同心、对称的原则确定；常用情况，可按图6.6.2取用。

图6.6.2 局部受压的计算底面积

A_l—混凝土局部受压面积 A_b—局部受压的计算底面积

6.6.3 配置方格网式或螺旋式间接钢筋（图6.6.3）的局部受压承载力应符合下列规定：

F_l≤0.9（β_cβ_lf_c+2αρ_vβ_corf_yv）A_ln （6.6.3-1）

当为方格网式配筋时（图6.6.3a），钢筋网两个方向上单位长度内钢筋截面面积的比值不宜大于1.5，其体积配筋率ρ_v应按下列公式计算：

当为螺旋式配筋时（图6.6.3b），其体积配筋率ρ_v应按下列公式计算：

式中 β_cor——配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数，可按本规范公式（6.6.1-2）计算，但公式中A_b应代之以A_cor，且当A_cor大于A_b时，A_cor取A_b；当A_cor不大于混凝土局部受压面积A_l的1.25倍时，β_cor取1.0；

α——间接钢筋对混凝土约束的折减系数，按本规范第6.2.16条的规定取用；

f_yv——间接钢筋的抗拉强度设计值，按本规范第4.2.3条的规定采用；

A_cor——方格网式或螺旋式间接钢筋内表面范围内的混凝土核心截面面积，应大于混凝土局部受压面积A_l，其重心应与A_l的重心重合，计算中按同心、对称的原则取值；

ρ_v——间接钢筋的体积配筋率；

n₁、A_s1——方格网沿l₁方向的钢筋根数、单根钢筋的截面面积；

图6.6.3 局部受压区的间接钢筋

a）方格网式配筋 b）螺旋式配筋

A_l—混凝土局部受压面积 A_b—局部受压的计算底面积 A_cor—方格网式或螺旋式间接钢筋内表面范围内的混凝土核心面积

n₂、As₂——方格网沿l₂方向的钢筋根数、单根钢筋的截面面积；

A_ss1——单根螺旋式间接钢筋的截面面积；

d_cor——螺旋式间接钢筋内表面范围内的混凝土截面直径；

s——方格网式或螺旋式间接钢筋的间距，宜取30～80mm。间接钢筋应配置在图6.6.3所规定的高度h范围内，方格网式钢筋，不应少于4片；螺旋式钢筋，不应少于4圈。柱接头处，h尚不应小于15d，d为柱的纵向钢筋直径。

（三）算例

【例4.4.1】 方格网配筋的局部承压承载力计算

条件：已知构件局部受压面积为250mm×200mm，焊接钢筋网片为500mm×400mm，钢筋直径为6，两方向的钢筋分别为10根和8根（f_y=270N/mm²），网片间距s=50mm，混凝土强度等级为C25（f_c=11.9N/mm²），承受轴向设计值F_l=2200kN。

要求：验算局部受压承载力。

解答：（1）确定受压面积

混凝土局部受压面积：A_l=A_ln=250×200=50000mm²

方格网式钢筋范围内的混凝土核心面积：A_cor=（500-6）×（400-6）=194636mm²

根据《混规》图6.6.2的规定，局部受压的计算底面积A_b=3b×（2b+a）

A_b=（3×200）×（2×200+250）=600×650=390000mm²

（2）求β_c、α、β_l、β_cor

因混凝土强度等级小于C50，根据《混规》第6.3.1条的规定，取混凝土强度影响系数β_c=1.0。根据《混规》第6.2.16条的规定，取间接钢筋对混凝土约束的折减系数α=1.0。应用《混规》式（6.6.1-2），可得：

根据《混规》第6.6.3条的规定，可得：

（3）计算间接钢筋体积配筋率ρv

应用《混规》式（6.6.3-2），可得：

（4）验算截面限制条件

应用《混规》式（6.6.1-1）F_l≤1.35β_cβ_lf_cA_ln，可得：

1.35β_cβ_lf_cA_ln=1.35×1.0×2.79×11.9×50000≈2241000N

=2241kN>F_l=2200kN，满足要求。

（5）验算局部受压承载力

应用《混规》式（6.6.3-1）F_l≤0.9（β_cβ_lf_c+2αρ_vB_corf_y）A_ln，可得：

0.9（β_cβ_lf_c+2αρ_vβ_corf_y）A_ln=0.9×（1.0×2.79×11.9+2×1.0×0.0233×1.97×270）×50000

=2609439N≈2609kN>F_l=2200kN，满足要求。

【例4.4.2】 螺旋式配筋的局部承压承载力计算

条件：已知构件的局部受压直径为300mm，间接钢筋用6的HRB335级钢筋，螺旋式配筋以内的混凝土直径为d_cor=450mm，间距s=50mm，混凝土强度等级为C25（f_c=11.9N/mm²），承受轴向力设计值F_l=2500kN。

要求：试验算局部受压承载力。

解答：（1）确定受压面积

混凝土局部受压面积：

螺旋式间接钢筋内表面范围内的混凝土核心面积：

根据《混规》图6.6.2的规定，局部受压的计算底面积：

（2）求β_c、α、β_l、β_cor

因混凝土的强度等级小于C50，根据《混规》第6.3.1条的规定，取混凝土强度影响系数β_c=1.0，根据《混规》第6.2.16条的规定，取间接钢筋对混凝土约束的折减系数α=1.0。应用《混规》式（6.6.1-2）得：

根据《混规》第6.6.3条的规定，可得：

（3）计算间接钢筋体积配筋率ρ_v

单根钢筋的截面面积：A_ss1=28.3mm2

应用《混规》式（6.6.3-3），可得：(www.xing528.com)

（4）验算截面限制条件

应用《混规》式（6.6.1-1）F_l≤1.35β_cβ_lf_cA_ln

1.35β_cβ_lf_cA_ln=1.35×1.0×3×11.9×70650=3404976.75N≈3405kN>F_l=2500kN

满足要求。

（5）验算局部受压承载力

查《混规》表4.2.3-1得 f_y=300N/mm²。

应用《混规》式（6.6.3-1）F_l≤0.9（β_cβ_lf_c+2αρ_vβ_corf_y）A_ln

0.9（β_cβ_lf_c+2αρ_vβ_corf_y）Aln=0.9×（1.0×3×11.9+2×1.0×0.00503×1.5×300）×70650

=2557833.8N≈2558kN>F_l=2500kN，满足要求。

【例4.4.3】 后张法预应力构件锚具垫板下的局部受压

条件：24m后张法预应力混凝土屋架下弦杆端节点如图4.4.2所示，采用C60混凝土，预应力钢筋用2束4^S1×7钢绞线，张拉控制应力σ_con=1302N/mm²，间接钢筋采用4片8（HPB300级）方格焊接网片，间距s=50mm。

图4.4.2 屋架下弦

a）受压面积图 b）下弦端节点 c）下弦截面配筋 d）钢筋网片

要求：验算其局部受压承载力。

解答：（1）确定受压面积

锚具的直径为120mm，锚具下垫板厚20mm，局部受压面积按预压力沿锚具边缘在垫板中按45°扩散的面积计算，并近似两实线所围成的矩形面积代替两个圆面积（图4.4.2）。

混凝土取局部受压面积，根据图4.4.2b：

A_l=280×（120+2×20）=44800mm²

由图4.4.2a知锚具下局部受压计算底面积：

A_b=280×（160+2×60）=78400mm²

根据《混规》第6.6.1条中的A_ln规定：

混凝土局部受压净面积：

根据《混规》第6.6.1条对A_cor的规定：

方格网以内的混凝土核心面积A_cor=（250-8）×（250-8）=58564mm²<A_b=78400mm²

（2）确定局部受压承载力提高系数

根据《混规》第6.6.1条式（6.6.1-2），混凝土局部受压承载力提高系数：

配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数β_cor：

根据《混规》第6.6.3条规定，可得：

（3）确定间接钢筋的体积配筋率

根据《混规》第6.6.3条式（6.6.3-2）：

（4）验算截面限制条件

由《混规》第6.6.1条规定F_l≤1.35β_cβ_lf_cA_ln，C60混凝土按《规范》6.3.1条，β_c由内插决定。由《混规》表4.1.4，按直线内插法得

2束4^S1×17（15.2）的钢绞线面积为4×140mm²×2=1120mm²。

根据《混规》第6.6.1条式（6.6.1-1）：

F_l=1.2σ_conA_p=1.2×1302×1120=1749888≈1749.9kN<1.35β_cβ_lf_cA_ln

=1.35×0.93×1.323×27.5×40050=1830×10³N=1830kN，满足要求。

（5）验算局部受压承载力

根据《混规》第6.6.3条式（6.6.3-1），F_l≤0.9（β_cβ_lf_c+2αρ_vρ_corf_y）A_ln，其中根据《混规》第6.2.16条，采用C60混凝土大于C50，α值由内插求得：

0.9（β_cβ_lf_c+2αρ_vβ_corf_y）A_ln=0.9×（0.930×1.323×27.5+2×0.99×0.034×1.143×270）

×40050≈1940kN>1749.9kN，满足要求。

（四）模拟考题

【4.4.1】 某构件的局部承压面积如图4.4.3中阴影部分所示，构件的混凝土强度等级为C30，配置方格网式间接钢筋（采用HPB300级钢筋），若间接钢筋的局部受压承载力提高系数β_cor=2.0，体积配箍率为ρ_v=0.023，则该构件的局部受压承载力（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）1671.8 （B）2232 （C）2204.42 （D）2664.77

答案：（A）

图 4.4.3

配置方格网式间接钢筋的构件其局部受压承载力应按《混规》式（6.6.3-1）计算：

A_l=A_ln=250×200=50000mm²

由《混规》第6.6.2条图6.6.2，可知A_b=3×200×250=150000mm²

故由《混规》第6.6.1条：

由《混凝土结构设计规范》第6.2.16条的规定，取间接钢筋对混凝土约束的折减系数α=1。由《混凝土结构设计规范》第6.3.1条取β_c=1。由第4.1.4条知f_c=14.3，将有关数值代入《混凝土结构设计规范》式（6.6.3-1）：

0.9（β_cβ_lf_c+2αρ_vβ_corf_y）Aln=0.9×（1.0×1.732×14.3+2×1.0×0.023×2×270）×50000

=2232.34kN

F_l=1.35β_cβ_lf_cA_ln=1.35×1.0×1.732×14.3×50000=1671.8kN

【4.4.2】 已知某钢筋混凝土大体积构件的局部受压面积为200mm×300mm，下设焊接钢筋方网共5片，方格网尺寸为400mm×500mm，网片钢筋为HPB300级，其直径为ϕ6，钢筋间距为100mm，网片间距s=100mm，构件混凝土强度等级为C30。试问，其局部受压承载力（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）2425 （B）2591 （C）2046 （D）2273

答案：（A）

按《混规》第6.6.1条、6.6.2条和6.6.3条计算。

（1）确定混凝土局部受压面积及计算底面积、核心面积：

根据《混规》第6.6.2条图6.6.2：

混凝土局部受压面积A_l=200×300=60000mm²

局部受压的计算面积A_b=（200+2×200）×（300+2×200）=420000mm²

根据《混规》第6.6.3条，方格网钢筋内表面范围内的混凝土核心面积A_cor=（400-6）×（500-6）=194636mm²<A_b。

（2）确定混凝土局部受压时的强度提高系数及配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数

根据《混规》第6.6.1条式（6.6.1-2）和第6.6.3条：

（3）确定间接钢筋的体积配筋率

根据《混规》第6.6.3条式（6.6.3-2）：

（4）计算局部受压承载力F_l

根据《混规》第6.6.3条式（6.6.3-1）：

F_l=0.9（β_cβ_lf_c+2αρ_vβ_corf_y）A_l

=0.9×（1×2.65×14.3+2×1×0.0071×1.8×270）×60000

=2419kN

【4.4.3】 局部受压（2004年）

某钢筋混凝土筏板基础，混凝土强度等级为C25，柱断面尺寸为500mm×600mm，如图4.4.4所示。

图 4.4.4

假定a=250mm，当进行筏板局部受压承载力验算时，其混凝土局部受压强度提高系数β_l与以下何项数值最为接近？

（A）2.35 （B）1.732 （C）2.73 （D）2.64

答案：（A）

（1）根据《混规》6.6.2条，局部受压底面积A_b，可由局部受压面积与计算底面积按同心、对称的原则确定；本题按同心、对称的原则，左右扩展500mm，上下扩展250mm，即

A_b=（500+2×500）×（600+2×250）=1650000mm2

（2）根据《混规》6.6.1条，。

[1]GB50007—2012《建筑地基基础设计规范》的简称，本书在例题的解答中均用此简称。