混凝土断裂力学：TPFM两参数断裂模型

两参数断裂模型由Jenq和Shah（1985a，b）提出，该模型采用“等效虚拟裂缝”替代真实裂缝。该模型最初以混凝土Ⅰ型裂缝为研究对象，其基本概念可以通过图5.2给出的不同阶段荷载-裂缝张开位移曲线（P－CMOD）进一步来解释。在加载初期阶段（假设不超过最大荷载的50%），荷载-位移曲线大致呈线性比例关系，如图5.2（a）所示。在线性阶段，裂缝尖端的应力强度因子KI小于0.5倍断裂韧度，故这个阶段裂缝没有向前扩展，仍然保持初始裂缝长度a0。随着外加荷载的进一步增加，P－CM OD曲线显示出非线性特征如图5.2（b）所示，裂缝开始稳定扩展直至达到临界点，如图5.2（c）所示。两参数断裂模型假设裂缝发展达到临界状态时，裂缝尖端的应力强度因子K达到了材料的断裂韧度，并且裂缝尖端张开位移CTOD达到了临界裂缝尖端张开位移CTODc。

图5.2　混凝土不同加载阶段的断裂行为

因此，两参数断裂模型包括两个断裂参数：峰值荷载下等效裂缝长度ac尖端的临界应力强度因子（即断裂韧度）和对应的裂缝尖端张开位移，称为临界裂缝口张开位移CTODc。和CTODc是两参数断裂模型的两个控制参数，由这两个断裂参数建立的临界失稳状态的断裂判定准则可表达为

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国际结构与材料研究联合会（RILEM）混凝土断裂力学委员会（TC－50FMC）简要提及了三点弯曲试件中两个控制参数和CTODc的计算过程。Jenq和Shah（1988a）从紧凑拉伸试验、劈裂试验以及大型变截面双悬臂梁中得到的试验结果表明，两个控制参数和CTODc都是与几何形状无关的断裂参数。

需要指出的是，对于裂缝尖端应力强度因子KI随裂缝发展增加的正断裂试件形式（G型），临界点（并且CTOD=CTODc）与荷载-位移曲线的峰值点相对应（图5.3）。换句话说，过了最大荷载后裂缝发展由稳定状态转变为不稳定状态（并且CTOD>CTODc）；但对于裂缝尖端应力强度因子KI随裂缝发展减小的负断裂试件形式，临界点与荷载-位移曲线的峰值点是两个不相同的点。如图5.3所示，对负几何试件（N型），临界点（KI=并且CTOD=CTODc）早于荷载峰值点出现，过了临界点后裂缝仍然可以稳定发展（并且CTOD>CTODc），假设其在达到荷载-位移曲线峰值点之前，裂缝尖端的应力强度因子几乎不发生变化，则仍然可认为等于材料断裂韧度，但裂缝尖端张开位移CTOD会大于临界裂缝尖端张开位移CTODc。因此，当确定断裂韧度时，既可以进行正几何试件断裂试验，又可以进行负几何试件断裂试验，然而对临界裂缝尖端张开位移CTODc，只能通过正几何试件断裂试验获得。

图5.3　临界点和最大荷载点的关系