混凝土断裂力学-KR曲线及稳定准则

KR曲线作为描述结构裂缝扩展全过程的一个准则，也被认为是断裂全过程中的材料属性。裂缝尖端对应于任意荷载的应力强度因子曲线（K曲线）以及相应的裂缝扩展长度可以通过LEFM公式获得。为演示完整的断裂过程，使用解析法[式（8.5）]和权函数法[式（8.15）]以及式（8.3）得到的TPBT和CT试件的裂缝扩展阻力曲线KR（Δa）和裂缝尖端扩展的应力强度因子K曲线随a/D的变化情况，如图8.18—图8.33所示。对于这16个样本，其相应的荷载P随裂缝扩展a/D的变化也在相应的图中同时表示。通过这些曲线，可以实现断裂全过程裂缝扩展的稳定分析，并可以比较使用解析法和权函数法获得的KR曲线。

从图8.18—图8.33中可以观察到，对所有分析案例，用权函数法和解析法计算的KR曲线没有显著的差别。需要指出的是，权函数法不涉及任何特殊的数值积分技术，用闭合方程即可得到简单解，可以提高计算效率。因此，为了简洁起见，本章随后出现的KR曲线都是用权函数法获得。

图8.18　TPBT试件D=100 mm，a0/D=0.3

图8.19　TPBT试件D=100 mm，a0/D=0.5

图8.20　TPBT试件D=200 mm，a0/D=0.3

图8.21　TPBT试件D=200 mm，a0/D=0.5

图8.22　TPBT试件D=300 mm，a0/D=0.3

图8.23　TPBT试件D=300 mm，a0/D=0.5

图8.24　TPBT试件D=400 mm，a0/D=0.3

图8.25　TPBT试件D=400 mm，a0/D=0.5(www.xing528.com)

图8.26　CT试件D=100 mm，a0/D=0.3

图8.27　CT试件D=100 mm，a0/D=0.5

图8.28　CT试件D=200 mm，a0/D=0.3

图8.29　CT试件D=200 mm，a0/D=0.5

图8.30　CT试件D=300 mm，a0/D=0.3

图8.31　CT试件D=300 mm，a0/D=0.5

图8.32　CT试件D=400 mm，a0/D=0.3

图8.33　CT试件D=400 mm，a0/D=0.5

KR曲线、K曲线以及P曲线（图8.18—图8.33）可以用来研究混凝土断裂过程中裂缝扩展的起始点和临界不稳定点。材料韧度随着裂缝长度的增加而增加，从B点对应的固有韧度一直增加到临界不稳定点C对应的裂缝扩展阻力KR（Δac）。在这种情况下，KR曲线上出现一个拐点，其相应的荷载成为峰值荷载Pu，裂缝长度达到临界值ac。材料在任意扩展裂缝长度时的韧度依赖于黏聚韧度和初始韧度。

断裂全过程的裂缝扩展稳定分析可以通过比较图8.18—图8.33中的K曲线和KR曲线来进行。最初，K曲线产生较低的应力强度因子，直到裂缝产生并在B点和C点之间的区域稳定扩展。进一步，K曲线在C点处与KR曲线重合，裂缝在该点之后将开始不稳定扩展。