海洋潮汐与水位控制中的引潮势与势函数

2.3.2.1　势函数

在某空间中存在一向量场F，在三维直角坐标系中表示为

若空间中存在一标量函数U，对于该空间内任意一点，U对x、y、z的偏导数等于F的三个分量，即

或者说向量场F是U的梯度

则称向量场F在该空间是保守的，标量函数U为向量场F的势函数或位函数。对向量场F的处理可转化为对标量函数U的处理，这将明显降低处理的难度。

2.3.2.2　引力势

引力是保守力，相应地便有引力势存在。在物理大地测量学中，对于地球引力场的研究也涉及引力势的概念。这里以式(2.3)中P点处受到天体X的引力Fg(P)为例，对应的引力势为

式中，C为常数。当P点离天体X的距离为无穷大，即L→∞时，取U＝0，则有C＝0。此时，引力Fg对应的引力势为

2.3.2.3　引潮势(www.xing528.com)

引潮力Ft(P)依式(2.6)可表达为两个引力的矢量差，因引力为保守力，故引潮力也是保守力，相应地存在势函数，称为引潮势、引潮力势或引潮力位。

比照式(2.11)，地心所受天体X引力Fg(O)的引力势U(O)为

因为在地心处，引潮力为零，故引潮力位为常数，不妨令其为零，于是有地心处的公转惯性离心力势Q(O)为

地球上任意地点所受的公转离心力都相同，若设地球的平均半径为R，则地球表面P点处的公转惯性离心力势Q(P)为

可得

式中，θ为引潮天体X与P点的地心角距，即为天体X在P点的地心天顶距。

于是，天体X在地球表面P点处的引潮势Ω(P)为

与引潮力相似，天体中只需考虑月球与太阳。上式中，月球、太阳的质量可认为是定量，而月球、太阳相对地球上P点的距离与方位将呈现周期性的变化。