海洋潮汐与水位控制：高低潮预报

式(3.66)是潮位随时间变化的函数表达式，高、低潮是潮位变化的局部极值点，因此，高低潮预报就是求取式(3.66)在某一时段内的极值点，通常有两种方法:

(1)微分法，由式(3.66)推导出极值点的显性表达。但式(3.66)是时间t的复杂表达式，实际上难以实现。

(2)离散化比对的方法。假设以10分钟间隔预报潮位，通过对比相邻潮位的量值大小确定极值，可获得高潮和低潮的潮时与潮高。此时，相对于式(3.66)，高低潮的潮时误差取决于预报潮位的时间间隔，即为10分钟。该过程相当于是以10分钟间隔对连续的潮位变化进行离散化，因此，时间间隔越短，离散化的误差越小，但计算量越大，预报高低潮的效率越低。

下面介绍效率更高的一种预报高低潮的方法:利用优选法快速计算出高低潮。

3.7.2.1　黄金分割法

优选法是研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法。黄金分割法是优选法的一种，也称为0.618法，由美国数学家Jack Kiefer于1953年提出，著名数学家华罗庚于20世纪六七十年代对其进行了简化、补充，并进行了推广，目前广泛应用于各个领域。这里是将黄金分割法用于求取函数的极值:假设函数y＝f(x)在区间(a，b)上存在单峰极大值(或者极小值)，黄金分割法是每次选取两个试验点，比较后舍去部分区间，每次都将区间缩小，起到大幅减少计算量的效果。基于图3.14简述其原理，为了表述方便，假设区间(a，b)为(0，1)，函数y＝f(x)在该区间存在一个极大值。

步骤如下:

(1)选取两个试验点x1与x2，分别位于区间两侧的黄金分割点处，即x1＝1－0.618＝0.382，x2＝0.618。易知，两点是关于中心对称的。

(2)计算两点的量值，分别为y1＝f(x1)与y2＝f(x2)。

(3)比较两点处的量值，如果y1＞y2，舍去区间(x2，1)，反之舍去区间(0，x1)。

(4)以舍去区间(x2，1)为例，以保留的区间(0，x2)为新的区间，重复上述三个步骤。每次保留的区间是前一次的0.618倍，迭代一定次数时即可选出极大值。

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图3.14　黄金分割法示意图

对于极小值，每次选取较小值所在的区间，步骤完全一致。

3.7.2.2　优选高低潮

将上述优选确定函数极值的方法应用于优选高低潮，这里以高潮为例，优选式(3.66)的极大值。首先需确定优选的区间:由式(3.66)计算逐时整点时刻的潮位，对比确定出极大值，如图3.15所示，t0为由逐时整点潮位确定的极大值整点时刻，t－1、t＋1分别为前后相邻的整点时刻。式(3.66)在区间(t－1，t＋1)存在单峰极大值。

图3.15　黄金分割法优选高低潮示意图

其次，以(t－1，t＋1)为区间运用黄金分割法优选极大值:图3.15中选取的试验时刻t1与t2分别相当于图3.15中的x1与x2，则

按黄金分割法的步骤进行比较及区间取舍，每次保留的区间是前一次的0.618倍，n次迭代后t1与t2间的时间间隔Δt为

按需设置迭代次数，最后从两点之中选择大的潮位高度作为高潮高，对应的时刻即为高潮时。此时，相对于式(3.66)，高潮的潮时最大误差为Δt。

低潮的优选过程与高潮类似，但是从逐时整点潮位的极小值区间开始，每次取较小值。