给排水科学与工程实验技术中的分数法

分数法又叫斐波那契数列法，它是利用斐波那契数列进行单因素优化实验设计的一种方法。当实验点只能取整数，或者限制实验次数的情况下，采用分数法较好。例如，如果只能做一次实验时，就在1／2处做，其精确度为1／2，即这一点与实际最佳点的最大可能距离为1／2；如果只能做两次实验，第一次实验在2／3处做，第二次实验在1／3处做，精确度为1／3；如果做三次实验，第一次实验在3／5处做，第二次实验在2／5处做，第三次实验在1／5或4／5处做，精确度为1／5……做n次实验就在实验范围内Fn／Fn＋1处做，其精确度为1／Fn＋1，如表2－1所示。

表2－1　分数法试验点位置与相应精确度

表中的Fn及Fn＋1叫“斐波那契数”，它们可由下列递推式确定：

由此，得　F2＝F1＋F0＝2，F3＝F2＋F1＝3，F4＝F3＋F2＝5，…，Fn＋1＝Fn＋Fn－1…(www.xing528.com)

因此，表2－1第三行中各分数，从分数的2／3开始，以后的每一分数，其分子都是前一分数的分母，而其分母都是前一分数的分子与分母之和，照此方法不难推出所需要的第一次实验点位置。

若实验范围为［a，b］，可用下列公式求得第一个实验点x1和新实验点x2，即

其中xm为中数，即已实验的实验点数值。式（2－4）和式（2－5）可由图2－10所示推导。

图2－10　分数法试验点位置示意