地震荷载可靠度分析与结构设计原理

对于工程结构设计而言，重要的是确定结构设计基准期T内的荷载最大值QT，而若T＝50年，此50年彼50年内统计得到的QT很可能不同，即QT也是一随机变量。为便于QT的统计分析，常将图3-1所示的典型荷载过程模型进一步简化为平稳二项随机过程，如图3-2所示。

平稳二项随机过程荷载模型实际上是将典型荷载过程模型进一步模型化为等时段的矩形波函数图形。其基本假定为：

图3-1　典型荷载过程模型图

（a）永久荷载；（b）持续荷载；（c）短期瞬时荷载；（d）总荷载

图3-2　平稳二项随机过程荷载模型

（1）按荷载每变动一次作用在结构上持续时间的长短，将设计基准期T等分为r个相等的时段τ，或认为设计基准期T内荷载均匀变动次。

（2）在每一时段τ内，可变荷载Q出现（即Q＞0）的概率为p，不出现（即Q＝0）的概率为q＝1—p（二项分布假设）。

（3）在不同时段上概率分布相同（平稳过程假定）。在每一时段τ内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，时段τ内的荷载概率分布等于其任意时点荷载分布，记为Fi（x）＝P[Q（t）≤x，t∈τ]。

（4）不同时段上的荷载幅值随机变量相互独立，且与时段τ上是否出现荷载无关。

经由上述假定，可由荷载过程的任意时点荷载分布Fi（x）导得荷载在设计基准期T内取最大值QT的概率分布FT（x），其步骤为

（1）由Fi（x）推求任一时段τ内的荷载概率分布Fτ（x）。注意到全概率和条件概率的概念，不难得到

（2）由Fτ（x）求FT（x）。注意到，在T内荷载取得最大值的概率等同于在T内每一时段τ上荷载取得最大值共同发生的概率，即

（3）不同荷载类型的FT（x）。设荷载在T年内平均出现的次数为N，据假定（1）、（2）有(www.xing528.com)

当p＝1时有N＝r，式（3-2）则变为

而当p＜1时，若p[1—Fi（x）]项充分小，利用近似关系式

式（3-2）可简化为

FT（x）＝{1—p[1—Fi（x）]}r

≈

＝{1—[1—Fi（x）]}pr （x≥0）

亦可得到

式（3-4）与式（3-6）表明，平稳二项荷载过程{Q（t）≥0，t∈T}在T内取最大值QT的概率分布等于其任意时点荷载分布的N次方。应用式（3-4）、式（3-6）求FT（x）时，需由统计资料给出Fi（x）（见[例3-1]）和τ及p。对于永久荷载，在整个设计基准期内持续出现，故p＝1，荷载一次出现的持续时间为τ＝T，于是，N＝pr＝1，则有

对于可变荷载，如建筑结构中的持久性活荷载（家具、物品、常住人员荷载），设计基准期T内任何时刻都存在，即p＝1。且调查统计表明，荷载量值约10年变动一次。若T＝50年，则可取r＝5，N＝pr＝5。对于大多数水工结构可变荷载，目前尚需由工程经验确定p、r值。

对于短期瞬时荷载[图3-1（c）]，实际上平稳二项随机过程与实际样本函数（脉冲形函数）偏差较大，但为了利用该模型的简便性来确定FT（x），可人为假定一个τ值，Fi（x）按τ内出现的短时荷载的最大值统计确定。例如对于最大风载，为便于统计可取τ＝1年，此时，Fi（x）按1年内风载的最大值统计确定（即1年内的风压均视为恒定的最大风压，实际上不够合乎实际情况），年最大风载在τ内肯定出现，故p＝1，若T＝50年，r＝50。

可见，该法较适用于样本函数为矩形波函数的持久性活荷载。《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB 50068—2001）中采用了这种方法，它也是国际结构安全度联合委员会（JCSS）建议采用的方法。