地震荷载动力分析-伪随机数产生

产生伪随机数的数学方法目前已有多种，包括取中法、移位法和同余法，其中同余法应用最多。同余法又有乘同余法、加同余法、混合同余法等。

1.乘同余法

乘同余法的递推公式为

式中　λ、m——互素的整常数；

γi——第i个随机数。

式（7-5）表示以m为模数的同余式，γi＋1为以m除xi＋1后得到的余数，也称标准化的随机数。

式（7-5）产生的随机数序列的周期和性质与λ、x0和m的取值有关。为得到较大周期的伪随机数序列，参数x0、λ取值应满足

其中，a为任意选定的正数。初值x0为任一奇数。

2.加同余法

加同余法的递推公式为

式中　x0，x1，…，xk—1——任意选定的正整数。

当k＝2时，有

通常取x0，x1为互素的正整数。

3.混合同余法

混合同余法的递推公式为

式中，x、λ、c和m都取非负整数。(www.xing528.com)

用混合同余法产生随机数，取m＝2k可得到T＝2k的整周期序列。为了得到T＝2k的整周期随机数序列，参数λ、c和x还要满足下列条件

且c为奇数，x0为任意非负整数。式（7—10）中a为任意正整数。

为计算方便，可引入参数ki

式中lnt为取整符号，式（7-9）成为

【例7-1】 设λ＝5，c＝3，x0＝1，m＝8，试用混合同余法求10个随机数。

解：（1）求第1个随机数γ1

由式（7-11）得

（2）求第2个随机数γ2

（3）求第3个随机数γ3

依此类推，可求出10个随机数，见表7-1。

表7-1　均匀随机数表

从本例结果可见，随机数出现周期为8的规律，这种随机数质量不高，原因在于m取值过小。这里m＝8。周期数为8，一般周期数不大于m值。因此为了得到长周期的随机数序列，m值应取大些，有文献建议采用计算机计算时，3个常数宜采用下列数值[22]：a＝27＋1，c＝1，m＝235。

一般情况下，为了判断随机数的优劣，对如上产生的伪随机数还要进行随机性检验，主要有参数检验、均匀性检验、独立性检验和经验检验。

参数检验是检验随机数的分布参数（一阶矩、二阶矩和二阶中心矩）的观测值和理论值的差异是否显著；均匀性检验又称频率检验，检验经验频率和理论频率的差异是否显著；独立性检验，是检验随机数序列前后各数的统计相关是否异常；经验检验是检验随机数序列的最大值、最小值、正连数和正连数出现的概率与理论值之差异是否显著。一般采用混合同余法产生的伪随机数可以通过上述全部检验，且样本容量愈大，均匀性、独立性、参数统计特性愈好。