积深浮标顺流运动的研究成果

正如前面分析上浮运动一样,在讨论积深浮标的顺流运动时,也从临界点A划分,将顺流距分为两段,加速运动部分的顺流距S1及匀速运动部分的顺流距S2,下边来分别计算。在计算中必须涉及垂线流速的分布。明渠纵向流速的分布有着各种类型的公式,其中应用较广的是对数线型和抛物线形,本文采用窦国仁发表的抛物线形流速分布公式。这是因为一般的对数流速曲线,都给出水流底部流速不符合实际的解答,而这些对于计算,却具有很大的意义。窦国仁的流速分布公式是根据马卡维耶夫的紊流的理论,将边界条件简化后得出的,不仅具有一定的理论基础,而且与实测资料符合较好,特别是底速和底部的流速。窦国仁的公式为

式中:y为自水面起算的任意点水深;U为y处的流速;H为垂线水深;U0为表面流速。

式中:H为水力半径,对于河道可用水深代替;ψ为决定于相对糙度的参数;但为了计算的方便,可以做出不大的简化,而将它视为普适常数,其值则根据典型情况决定。

为此,利用窦国仁公式所给出的表面流速与垂线平均流速之比的公式

将I与ψ值代入式(27),遂有

应该指出,如根据大家周知的巴森公式,做出相应的简化后,亦可求出式(27)。

其次为了计算容易和解答简单,在不使结论带有明显误差的原则下引入了一项假定,即积深浮标在各点的水平速度与该点在起始垂线(开始施放浮标的垂线)上投影处的水流速度相等。如图2中,积深浮标在任意点B处的水平速度,与起始垂线A点的水流速度相等。上项假定的基础是实际上积深浮标在各点的水平速度与该点的水流速度相差很小,可以认为相等;另一方面顺流距一般很短,在该区域内流速沿水流方向变化,允许忽略。诚然,做了上列假定之后的演算,仍然会具有足够近似的程度。

图2

图3(www.xing528.com)

下面开始计算浮标上升的顺流距。图3所示,在S1段有

即

此式一般是很难直接积出的。但是对于所考虑的情况,式中两个定积分为常数限的定积分,即积分值为常数。引用式(17)及式(18),可得

将此结果代入,则式(29)为

利用数字积分,式中第一积分为

这样式(29)变为

如考虑到在S2段V=C不随h而变,并且将式(27)代入,于是在h=hK～H范围内积分后得出

最后,整个顺流距S,可由式(32)与式(34)相加求出。