铅鱼落床面悬索曲线研究

如果铅鱼趋于河底,但不落于床面,此时悬索曲线已有前面的有关公式在yc=1.0的条件下给出。但是如果铅鱼落于河底,则悬索必然处于放松状态,此时铅鱼重量将不全部作用在悬索上,而它只相当于在河床上的一个悬挂点。由图7考虑铅鱼落于床面的mc段悬索力的平衡

图7　导线受力分析

注意到式(5)及河底铅鱼处悬索曲线的斜率为

则式(40)为

此处x'、α'、α'c等表示铅鱼落于河底时悬索有关参数,当η=0时

由此解R',并代入式(41),遂有

这个方程与ηc=1的式(8)是完全类似的,只是一为Φ2(1)tanα0,一为tanα'c,但这只是形式的差别,两者表示的物理意义却完全相同,即均表示铅鱼处阻力与重力之比。这样经过与式(13)类似的推导,当η=ηc=1时,式(43)积分可以得到

上述几个公式中的tanα'c暂时是未知的,为了求出它,可用下述关系,由式(13)知当铅鱼趋近河底但不落于床面时的纵向位置。(www.xing528.com)

由于x'c=xc(图7),从而有

可见如果α0已知,铅鱼落于床面前后的偏角α、α'1也已知,则不难由式(46)求出tanα'c,从而悬索曲线完全确定。需要强调的是tanα'可以为正,也可以为负。当河底点悬索曲线切线逆时针旋转至R″c,y,此时tanα'c为正,相应的R'c,x与水流方向相反。否则当悬索曲线顺时针旋转至R'c,y(图8),tanα'c为负,相应的R'c,x与水流方向一致;当tanα'=tanα时,给出

此时悬索曲线有关表达式与铅鱼趋向床面的结果完全一致。这显然是预期的。

图8　悬索底部切线方向与取正负的示意

图9　铅鱼落于床面的悬索曲线

为了对铅鱼落于床面的悬索曲线有一个明确的印象,在图9中给出一个具体例子,有关参数为:k1=0.85,α0=0,μ=tanα'/tanα=1.20,α'=50°,αc=-9.670。

在水文测验时,铅鱼趋近于河底但不落于床面是较难掌握的,凭一次观测往往不易可靠。因此在研究铅鱼落于床面悬索曲线直接改正的方法,需要在测验中增加观测的次数,使水深测量较为可靠。