单层板隔声：频率与隔声量的关系探索

假设板件为匀质薄板。单层板的隔声性能是由板的面密度（质量）、刚度和阻尼（材料的损耗因子）决定的。图4-37表示单层板隔声量与频率的关系，从总体趋势来看，随着频率的增加，板的隔声量也增加。从频率域上，可以将隔声特征分成三个区域：刚度控制区、质量控制区和吻合效应控制区。

图4-37 单层板隔声量与频率的关系

刚度控制区：在很低的频率范围内，即低于板结构的固有频率，板结构相当于一个刚体，其隔声量随着频率的增加而降低。在板结构的固有频率处，板开始共振，隔声量迅速降低，一旦超过了共振频率区，质量开始起作用，隔声量迅速增加。板的固有频率与板的结构和边界条件有关。在本书第三章中，给出了四边简支矩形板的振型和固有频率。

质量控制区：板的质量越大，隔声效果越好；频率越高，隔声量越大。在这个区域，有两个“6dB原则”。第一个是当频率增加一个倍频程时，隔声量增加6dB，即隔声量随着频率增加的直线斜率为6dB/倍频程，如图4-38所示。第二原则是当质量增加1倍时，隔声量增加6dB，即隔声曲线整体向上移6dB。在质量控制区，增加板的质量是提高隔声量的主要手段。

图4-38 单层板质量与隔声量的关系

吻合效应控制区：由于板有一定的弹性，在声波的激励下，板产生受迫弯曲振动，即声波的运动与板的运动产生了耦合，一部分声能量透过板结构，使得板的隔声量下降。开始的时候，隔声量下降并出现一个低谷，然后又上升。开始上升的斜率为10dB/倍频程，然后恢复到6dB/倍频程。由于隔声量上升的后段与质量控制区内隔声特征相似，因此这个区域也被称为质量控制延伸区。

在某个频率时，板中弯曲波的波长与入射声波波长在板上的投影相等，两个波产生了耦合共振。大量声能透过板，使板的隔声量降低，隔声量低谷所对应的频率称为吻合频率，也称为临界频率（f_c），表示为

式中，c为声速；M为板的面密度（kg/m²）；E为杨氏模量（N/m²）；t为板的厚度（m）；ρ为板的密度（kg/m³）；K=Et³/12，为板的刚度。

根据式（4-28），如果材料确定了，那么吻合频率只与厚度有关。车身上常用的钢板和玻璃的厚度通常用毫米（mm）表示，它们对应的吻合频率分别表达为

车身钢板的厚度在1mm左右，对应的吻合频率大于10000Hz。激励源的频率几乎没有大于10000Hz，因此，在车身隔声方面，可以不考虑钢板吻合频率的影响。但是玻璃的厚度通常为3.5～5mm，对应吻合频率为2500～3500Hz。外界激励的频率成分中，2500～3500Hz普遍存在，因此玻璃是很容易产生吻合效应的部件。在进行声学包装处理时，一定要处理好玻璃的隔声问题。

为了减小或者避免吻合效应对隔声的影响，通常采用两种方法：阻尼处理和避开吻合效应频率。如图4-37所示，阻尼越大，隔声量的降低就越小。这样通过增加板结构的阻尼就可以提高隔声量。第二种方法，就是将吻合效应频率移到所关心的频率之外，比如提高吻合效率频率，使空气声的激励频率远远低于板结构的吻合频率。根据式（4-28）可知，可以通过减小板的厚度和/或提高板的密度来提高吻合频率。(www.xing528.com)

假设板是均匀而密实的无限大板，当声波垂直于板平面入射时，板的隔声量为

式中，ρ₀为空气密度（kg/m³）。由于 >>1，式（4-31）可简化为

将空气的密度ρ₀=1.18kg/m³和声速c=344m/s代入式（4-32）中，得到

实际上，声波垂直地入射到板平面的情况极为罕见，通常声波是从不同的角度散射到平面板上，绝大多数声波入射角为0～80°。对这种情况，近似认为声传递损失（STL）与垂直入射情况的声传递损失（STL₀）之间只相差一个常数，即5dB，表达为

或者表达为

从式（4-33）和式（4-34）知道，板的隔声量只与板的面密度和频率有关。这个公式也解释了质量控制区内“两个6dB”的原理。

以上描述的隔声公式是基于无限大平板的假设，是一种理想情况。实际上，板结构的尺寸有限，而且结构的边界条件、刚度、阻尼等会影响到其隔声效果。大量试验数据表明，当板的面密度增加1倍时，隔声量增加量只有5dB；当频率增加一个倍频程时，隔声量增加只有4dB。板的实际隔声量可以用经验公式计算：