几何作图|建筑制图，作图原理和方法

为了能正确、迅速地画出工程图中的某些平面图形，首先要熟练地掌握各种几何图形的作图原理和方法。

1.过已知点作直线平行于已知直线

过已知点作直线平行于已经直线的方法如下。

（1）已知直线AB及AB线外点P（见图1-20（a））。

（2）使三角板的一边与直线AB重合；用丁字尺或三角板，靠紧三角板的另一边；移动三角板至点P，过P画直线即为所求（见图1-20（b））。

图1-20　过已知点作直线平行于已知直线

2.过已知点作直线垂直于已知直线

过已知点作直线垂直于已知直线的方法如下。

（1）已知直线AB及AB线上点P（见图1-21（a））。

（2）使三角板的一直角边与直线AB重合；用丁字尺或三角板，靠紧三角板的斜边；移动三角板使其另一直角边过点P，并画直线即为所求（见图1-21（b））。

图1-21　过已知点做直线垂直于已知直线

3.等分段线

等分线段的方法如下。

（1）已知直线AB（见图1-22（a））。

（2）过点A任作一直线AC，在AC上按任意长度截取5等份，得10、20、30、40、50。连直线50B，并过点10、20、30，40作直线平行于50B且交AB于1、2、3、4，即为所求（见图1-22（b））。

4.等分两平行线间的距离

求等分两平行线间的距离的方法如下。

（1）已知平行线AB和CD（见图1-23（a））。

图1-22　五等分直线段

（2）置点C于CD上，摆动尺身，使刻度5落在AB上，得1、2、3、4各分点（见图1-23（b））。

（3）过各等分点作AB（或CD）的平行线，即为所求（见图1-23（c））。

图1-23　等分两平行线间的距离

5.作已知圆的内接正五边形

已知外接圆直径求作正五边形，如图1-24所示。

（1）作外接圆。找到水平半径OA的中点D。

（2）以D为圆心，以DE为半径画弧，交水平直径于点F。

（3）以E为圆心，以EF为半径画弧交外接圆于G、H两点，再分别以点G、H为圆心，EF为半径对称地截取点I、J。顺次连接E、G、I、J、H五个点得到正五边形。

图1-24　作圆的内接五边形

6.作已知圆的内接正六边形

作已知圆的内接正六边形的方法如下。

（1）已知圆O（见图1-25（a））。

（2）以半径R为边长，在圆周上截得1、2、3、4、5、6点（见图1-25（b））。

图1-25　作圆的内接正六边形

（3）按顺序连接1、2、3、4、5、6点，即为正六边形（见图1-25（c））。

7.作圆内接正n边形

作圆的内接正n边形方法如下。

（1）把直径AB分为七等份，得等分点1、2、3、4、5、6，如图1-26（a）所示。

（2）以点A为圆心、AB为长半径作圆弧，交水平直径延长线于M、N两点，如图1-26（b）所示。

（3）从M、N两点分别向各偶数点（2、4、6）连线并延长相交于圆周上的C、D、E、F、G、H点，如图1-26（c）所示。

（4）依次连接A、C、D、E、F、G、H和点即得所作的正七边形，如图1-26（d）所示。(https://www.xing528.com)

图1-26　作圆的内接正七边形

8.已知长短轴作椭圆

1）四心圆弧法

四心圆弧法的作图步骤如下。

（1）画出两条正交的中心线，确定椭圆的中心O，长轴的左端点A、右端点B和短轴的上端点C、下端点D，然后连接AC，如图1-27（a）所示。

（2）以点O为圆心，OA为半径画圆弧交OC延长线于点E。

（3）以点C为圆心，CE为半径画圆弧交AC于点F。

（4）作AF的垂直平分线交AB于点1、CD于点2，然后求点1、2对于长轴AB、短轴CD的对称点3和对称点4，则点1、2、3、4为组成椭圆四段圆弧的圆心。连接12、14、23、34并延长，即得四段圆弧的分界线，如图1-27（b）所示。

（5）分别以点1、2、3、4为圆心，以1A和2C为半径分别画两段小圆弧和两段大圆弧至分界线，如图1-27（c）所示。

图1-27　四心圆弧法作椭圆

2）同心圆法

同心圆法的作图步骤如下。

（1）以椭圆中心为圆心，分别以长、短轴长度为直径，作两个同心圆，如图1-28（a）所示。

（2）过圆心作任意直线交大圆于点1、2，交小圆于点3、4，分别过点1、2引垂直线，过点3、4引水平线，它们的交点a、b即为椭圆上的点，如图1-28（b）所示。

（3）按第二步的方法重复作图，求出椭圆上一系列的点，如图1-28（c）所示。

（4）用曲线板光滑地连接诸点，即得所求的椭圆，如图1-28（d）所示。

图1-28　四心圆弧法作椭圆

9.曲线连接

绘图过程中，经常会遇到曲线连接的问题。曲线连接实际上就是用已知半径的圆弧去光滑地连接两已知线段（直线或圆弧）。其中起连接作用的圆弧称为连接弧。这种光滑连接在几何中即为相切，切点就是连接点。作图时，应找到连接圆弧的圆心及切点。下面分三种情况进行介绍。

1）用已知半径圆弧连接两已知直线

作图步骤如下。

（1）求连接弧的圆心。作两辅助直线分别与AC及BC平行，并使两平行线之间的距离都等于R，两辅助直线的交点O就是所求连接圆弧的圆心（见图1-29（a））。

（2）求连接弧的切点。从点O分别向两已知直线作垂线得点M、N。点M、N即所求切点（见图1-29（b））。

（3）作连接弧。以点O为圆心，OM或ON为半径作圆弧，与AC及BC切于两点M、N，完成连接，如图1-29（c）所示。

图1-29　用圆弧连接两已知直线

2）用已知半径圆弧连接已知圆弧和已知直线

作图步骤如下。

（1）求连接弧的圆心。作辅助直线平行已知直线，距离等于R。以点O1为圆心，R1+R为半径作圆弧，交辅助直线于点O，O点即为连接圆弧的圆心，如图1-30（a）所示。

（2）求连接弧的切点。从点O向已知直线作垂线，得点K1，连接OO1与已知圆弧交于点K2。点K1、K2即所求切点，如图1-30（b）所示。

（3）作连接弧。以点O为圆心，OK1或OK2为半径作圆弧，完成圆弧连接，如图1-30（c）所示。

图1-30　用半径为R的圆弧连接R1圆弧及直线L

3）用圆弧连接两已知圆弧

用圆弧连接两已知圆弧可分两种情况，即外切和内切，外切时找圆心的半径为R+R外，内切时找圆心的半径为R内-R。

（1）用R3圆弧外切两已知圆弧（R1、R2）的作图方法。

分别以点O1、O2为圆心，R1+R3和R2+R3为半径画圆弧得交点O3，即为连接圆弧的圆心；连接O1O3、O2O3与已知圆弧分别交于点K1、K2。点K1、K2即所求切点，如图1-31（a）所示。以点O3为圆心，R3为半径作圆弧，完成圆弧连接，如图1-31（b）所示。

图1-31　用圆弧连接两已知圆弧

（2）用R4圆弧内切两已知圆弧（R1、R2）的作图方法。

分别以点O1、O2为圆心，R4-R1和R4-R2为半径画圆弧得交点O4，点O4即为连接圆弧的圆心。连接O1O4、O2O4与已知圆弧分别交于点K1、K2。点K1、K2即为所求切点，如图1-32（a）所示。以点O4为圆心，R4为半径作圆弧，完成圆弧连接，如图1-32（b）所示。

图1-32　用圆弧连接两已知圆弧