权的概念及性质，园林工程测量

在对某量进行不等精度观测时，各观测结果的中误差不等。显然，不能将具有不同可靠程度的各观测结果简单地取算术平均值作为最或是值并评定精度。此时，需要选定某一个比值来比较各观测值的可靠程度，此比值称为权。权是权衡轻重的意思，其应用比较广泛。在测量工作中权是一个表示观测结果质量可靠程度的相对数值指标，通常用P 表示。

1）权的定义

一定的观测条件，对应着一定的误差分布，而一定的误差分布对应着一个确定的中误差。对不等精度的观测值来说，显然中误差越小，精度越高，观测结果越可靠，则观测值在最或是值中应占较大的权重。可见，观测值的权与其中误差成反比关系，故可以用中误差来定义权。

设一组不等精度的观测值为Li，相应的中误差为mi（i=1，2，…，n），选定任一大于零的常数λ，可定义权Pi为：

称Pi为观测值Li的权，λ 是根据观测条件所选取的大于零的比例常数。P 值为1 的权称为单位权，单位权对应的中误差称为单位权中误差，测量中常用μ0表示。权为1 的观测称为单位权观测。根据单位权中误差μ0和某观测值的权P，由式（5. 15）可求得观测值的中误差m，即：

式（5.16）为测量平差中计算观测值、未知量最或是值（平差值）之中误差的实用计算公式。

当已知一组观测值的中误差时，可以先选定一个比例常数λ 值，然后根据式（5.15）就可确定这组观测值的权之间的比例关系，即：

[例]已知一组不等精度观测值的中误差m1=4 mm，m2=2 mm，m3=8 mm，求各观测值的权。

解：设λ=16 mm2，由式（5.15）可得：

同样，如果设λ=64 mm2，那么

所以P1，P2，P3及P′1，P′2，P′3这两组权值都同样反映了观测值的精度高低。故在计算一组权值时，常数λ 如何选取对解决问题本身是无关的，只是选取适当的常数λ 可以使计算工作简便一些而已。(www.xing528.com)

2）权的性质

由式（5.15）、（5.17）可总结出权具有如下性质：

①权和中误差都是用来衡量观测值精度的指标，但中误差是绝对性数值，表示观测值的绝对精度；权是相对性数值，表示观测值的相对精度。

②权与中误差平方成反比，中误差越小，权越大，表示观测值越可靠，精度越高。

③权始终取正号。

④由于权是一个相对性数值，对于单一观测值而言，权无意义。

⑤权的大小随λ 的不同而不同，但权之间的比例关系保持不变。

⑥在同一个问题中只能选定一个λ 值，不能同时选用几个不同的λ 值，否则就破坏了权之间的比例关系。